Упр.32.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Дана арифметическая прогрессия $$\left(a_n\right)$$. Найдите: а) $$a_{15}$$, если $$a_{14}+a_{16}=132$$; б) $$a_{18}+a_{20}$$, если $$a_{19}=-11$$; в) $$a_{24}$$, если $$a_{23}+a_{25}=-23$$; г) $$a_{49}+a_{51}$$, если $$a_{50}=17{,}5$$.
2. Найдите среднее геометрическое чисел: а) $$4$$ и $$9$$; в) $$0{,}25$$ и $$4$$; б) $$-8$$ и $$-2$$; г) $$-1{,}8$$ и $$-0{,}8$$.

В арифметической прогрессии средний член равен полусумме соседних:

$$a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}.$$

Используем это свойство.

1. $$a_{15}=\frac{a_{14}+a_{16}}{2}=\frac{132}{2}=66.$$

2. $$a_{19}=\frac{a_{18}+a_{20}}{2},$$

   $$\frac{a_{18}+a_{20}}{2}=-11,$$

   $$a_{18}+a_{20}=-22.$$

3. $$a_{24}=\frac{a_{23}+a_{25}}{2}=\frac{-23}{2}=-11{,}5.$$

4. $$a_{50}=\frac{a_{49}+a_{51}}{2},$$

   $$\frac{a_{49}+a_{51}}{2}=17{,}5,$$

   $$a_{49}+a_{51}=35.$$

Среднее геометрическое двух чисел равно корню из их произведения:

1. $$\sqrt{4\cdot 9}=\sqrt{36}=6.$$

2. $$\sqrt{(-8)\cdot(-2)}=\sqrt{16}=4.$$

3. $$\sqrt{0{,}25\cdot 4}=\sqrt{1}=1.$$

4. $$\sqrt{(-1{,}8)\cdot(-0{,}8)}=\sqrt{1{,}44}=1{,}2.$$

Ответ

а) $$66$$; б) $$-22$$; в) $$-11{,}5$$; г) $$35$$.

Среднее геометрическое: а) $$6$$; б) $$4$$; в) $$1$$; г) $$1{,}2$$.