Упр.32.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) a_15, если a_14+a_16=132;
б) a_18+a_20, если a_19=-11;
в) a_24, если a_23+a_25=-23;
г) a_49+a_51, если a_50=17,5. Найдите среднее геометрическое чисел:
а) 4 и 9; в) 0,25 и 4;
б) -8 и -2; г) -1,8 и -0,8.

В арифметической прогрессии средний член равен полусумме соседних:

$$a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}.$$

Используем это свойство.

1. $$a_{15}=\frac{a_{14}+a_{16}}{2}=\frac{132}{2}=66.$$

2. $$a_{19}=\frac{a_{18}+a_{20}}{2},$$

   $$\frac{a_{18}+a_{20}}{2}=-11,$$

   $$a_{18}+a_{20}=-22.$$

3. $$a_{24}=\frac{a_{23}+a_{25}}{2}=\frac{-23}{2}=-11{,}5.$$

4. $$a_{50}=\frac{a_{49}+a_{51}}{2},$$

   $$\frac{a_{49}+a_{51}}{2}=17{,}5,$$

   $$a_{49}+a_{51}=35.$$

Среднее геометрическое двух чисел равно корню из их произведения:

1. $$\sqrt{4\cdot 9}=\sqrt{36}=6.$$

2. $$\sqrt{(-8)\cdot(-2)}=\sqrt{16}=4.$$

3. $$\sqrt{0{,}25\cdot 4}=\sqrt{1}=1.$$

4. $$\sqrt{(-1{,}8)\cdot(-0{,}8)}=\sqrt{1{,}44}=1{,}2.$$

Ответ

а) $$66$$; б) $$-22$$; в) $$-11{,}5$$; г) $$35$$.

Среднее геометрическое: а) $$6$$; б) $$4$$; в) $$1$$; г) $$1{,}2$$.