Упр.31.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Возрастающая последовательность состоит из натуральных чисел, кратных $$7$$. Докажите, что эта последовательность является арифметической прогрессией.
- Последовательность $$\left(b_n\right)$$ — геометрическая прогрессия. Найдите:
а) $$b_6$$, если $$b_1=256$$, $$q=\frac{1}{2}$$;
г) $$b_5$$, если $$b_1=81$$, $$q=\frac{1}{3}$$;
б) $$b_9$$, если $$b_1=2$$, $$q=-2$$;
д) $$b_7$$, если $$b_1=25$$, $$q=\frac{1}{\sqrt{5}}$$;
в) $$b_4$$, если $$b_1=-2$$, $$q=-\frac{3}{2}$$;
е) $$b_5$$, если $$b_1=-6$$, $$q=\sqrt{2}$$.
Пусть члены последовательности имеют вид $$a_n=7n,\; n\in \mathbb{N}.$$ Тогда разность соседних членов равна
$$d=a_{n+1}-a_n=7(n+1)-7n=7.$$
Разность постоянна, значит, данная последовательность является арифметической прогрессией.
Для геометрической прогрессии используем формулу $$b_n=b_1q^{\,n-1}.$$
$$b_6=256\cdot \left(\frac12\right)^5=\frac{256}{32}=8.$$
$$b_9=2\cdot (-2)^8=2\cdot 256=512.$$
$$b_4=-2\cdot \left(-\frac32\right)^3=-2\cdot \left(-\frac{27}{8}\right)=\frac{27}{4}=6{,}75.$$
$$b_5=81\cdot \left(\frac13\right)^4=81\cdot \frac{1}{81}=1.$$
$$b_7=25\cdot \left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^6=25\cdot \frac{1}{125}=\frac15.$$
$$b_5=-6\cdot (\sqrt2)^4=-6\cdot 4=-24.$$
Ответ
Последовательность $$a_n=7n$$ является арифметической прогрессией, $$d=7$$.
а) $$8$$; б) $$512$$; в) $$6{,}75$$; г) $$1$$; д) $$\frac15$$; е) $$-24$$.
