Упр.31.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) b_6, если b_1=256, q=1/2; г) b_5, если b_1=81, q=1/3;
б) b_9, если b_1=2, q=-2; д) b_7, если b_1=25, q=1/v5;
в) b_4, если b_1=-2, q=-3/2; е) b_5, если b_1=-6, q=v2.

Пусть члены последовательности имеют вид $$a_n=7n,\; n\in \mathbb{N}.$$ Тогда разность соседних членов равна

$$ d=a_{n+1}-a_n=7(n+1)-7n=7. $$

Разность постоянна, значит, данная последовательность является арифметической прогрессией.

Для геометрической прогрессии используем формулу $$b_n=b_1q^{\,n-1}.$$

1. $$ b_6=256\cdot \left(\frac12\right)^5=\frac{256}{32}=8. $$

2. $$ b_9=2\cdot (-2)^8=2\cdot 256=512. $$

3. $$ b_4=-2\cdot \left(-\frac32\right)^3=-2\cdot \left(-\frac{27}{8}\right)=\frac{27}{4}=6{,}75. $$

4. $$ b_5=81\cdot \left(\frac13\right)^4=81\cdot \frac{1}{81}=1. $$

5. $$ b_7=25\cdot \left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^6=25\cdot \frac{1}{125}=\frac15. $$

6. $$ b_5=-6\cdot (\sqrt2)^4=-6\cdot 4=-24. $$

Ответ

Последовательность $$a_n=7n$$ является арифметической прогрессией, $$d=7$$.

а) $$8$$; б) $$512$$; в) $$6{,}75$$; г) $$1$$; д) $$\frac15$$; е) $$-24$$.