Упр.31.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Найдите первые три члена арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена: а) $$a_n=-2n+7$$; в) $$a_n=6-3n$$; б) $$a_n=0{,}2n-3$$; г) $$a_n=\frac{n}{6}+1$$.
- Выразите данный член геометрической прогрессии $$(b_n)$$ через $$b_1$$ и $$q$$: а) $$b_2$$; в) $$b_6$$; д) $$b_k$$; б) $$b_3$$; г) $$b_{25}$$; е) $$b_{k+2}$$.
Для арифметической прогрессии подставим в формулу $$a_n$$ значения $$n=1,2,3$$.
а) $$a_n=-2n+7$$
$$a_1=-2\cdot1+7=5$$
$$a_2=-2\cdot2+7=3$$
$$a_3=-2\cdot3+7=1$$
Первые три члена: $$5,\ 3,\ 1$$.
б) $$a_n=0{,}2n-3$$
$$a_1=0{,}2\cdot1-3=-2{,}8$$
$$a_2=0{,}2\cdot2-3=-2{,}6$$
$$a_3=0{,}2\cdot3-3=-2{,}4$$
Первые три члена: $$-2{,}8,\ -2{,}6,\ -2{,}4$$.
в) $$a_n=6-3n$$
$$a_1=6-3\cdot1=3$$
$$a_2=6-3\cdot2=0$$
$$a_3=6-3\cdot3=-3$$
Первые три члена: $$3,\ 0,\ -3$$.
г) $$a_n=\frac{n}{6}+1$$
$$a_1=\frac{1}{6}+1=1\frac{1}{6}$$
$$a_2=\frac{2}{6}+1=\frac{1}{3}+1=1\frac{1}{3}$$
$$a_3=\frac{3}{6}+1=\frac{1}{2}+1=1\frac{1}{2}$$
Первые три члена: $$1\frac{1}{6},\ 1\frac{1}{3},\ 1\frac{1}{2}$$.
Для геометрической прогрессии используем формулу $$b_n=b_1q^{n-1}$$.
а) $$b_2=b_1q^{2-1}=b_1q$$
б) $$b_3=b_1q^{3-1}=b_1q^2$$
в) $$b_6=b_1q^{6-1}=b_1q^5$$
г) $$b_{25}=b_1q^{25-1}=b_1q^{24}$$
д) $$b_k=b_1q^{k-1}$$
е) $$b_{k+2}=b_1q^{k+2-1}=b_1q^{k+1}$$
Ответ
Арифметическая прогрессия:
а) $$5,\ 3,\ 1$$;
б) $$-2{,}8,\ -2{,}6,\ -2{,}4$$;
в) $$3,\ 0,\ -3$$;
г) $$1\frac{1}{6},\ 1\frac{1}{3},\ 1\frac{1}{2}$$.
Геометрическая прогрессия:
а) $$b_2=b_1q$$;
б) $$b_3=b_1q^2$$;
в) $$b_6=b_1q^5$$;
г) $$b_{25}=b_1q^{24}$$;
д) $$b_k=b_1q^{k-1}$$;
е) $$b_{k+2}=b_1q^{k+1}$$.
