Упр.31.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) a_n=-2n+7; в) a_n=6-3n;
б) a_n=0,2n-3; г) a_n=n/6+1. Выразите данный член геометрической прогрессии (b_n) через b_1 и q:
а) b_2; в) b_6; д) b_k;
б) b_3; г) b_25; е) b_(k+2).

Для арифметической прогрессии подставим в формулу $$a_n$$ значения $$n=1,2,3$$.

а) $$a_n=-2n+7$$

$$a_1=-2\cdot1+7=5$$
$$a_2=-2\cdot2+7=3$$
$$a_3=-2\cdot3+7=1$$

Первые три члена: $$5,\ 3,\ 1$$.

б) $$a_n=0{,}2n-3$$

$$a_1=0{,}2\cdot1-3=-2{,}8$$
$$a_2=0{,}2\cdot2-3=-2{,}6$$
$$a_3=0{,}2\cdot3-3=-2{,}4$$

Первые три члена: $$-2{,}8,\ -2{,}6,\ -2{,}4$$.

в) $$a_n=6-3n$$

$$a_1=6-3\cdot1=3$$
$$a_2=6-3\cdot2=0$$
$$a_3=6-3\cdot3=-3$$

Первые три члена: $$3,\ 0,\ -3$$.

г) $$a_n=\frac{n}{6}+1$$

$$a_1=\frac{1}{6}+1=1\frac{1}{6}$$
$$a_2=\frac{2}{6}+1=\frac{1}{3}+1=1\frac{1}{3}$$
$$a_3=\frac{3}{6}+1=\frac{1}{2}+1=1\frac{1}{2}$$

Первые три члена: $$1\frac{1}{6},\ 1\frac{1}{3},\ 1\frac{1}{2}$$.

Для геометрической прогрессии используем формулу $$b_n=b_1q^{n-1}$$.

а) $$b_2=b_1q^{2-1}=b_1q$$

б) $$b_3=b_1q^{3-1}=b_1q^2$$

в) $$b_6=b_1q^{6-1}=b_1q^5$$

г) $$b_{25}=b_1q^{25-1}=b_1q^{24}$$

д) $$b_k=b_1q^{k-1}$$

е) $$b_{k+2}=b_1q^{k+2-1}=b_1q^{k+1}$$

Ответ

Арифметическая прогрессия:
а) $$5,\ 3,\ 1$$;
б) $$-2{,}8,\ -2{,}6,\ -2{,}4$$;
в) $$3,\ 0,\ -3$$;
г) $$1\frac{1}{6},\ 1\frac{1}{3},\ 1\frac{1}{2}$$.

Геометрическая прогрессия:
а) $$b_2=b_1q$$;
б) $$b_3=b_1q^2$$;
в) $$b_6=b_1q^5$$;
г) $$b_{25}=b_1q^{24}$$;
д) $$b_k=b_1q^{k-1}$$;
е) $$b_{k+2}=b_1q^{k+1}$$.