Упр.31.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) 2, -2, -6, …; в) -7, -4, -1, …;
б) 0,1, 0,7, 1,3, …; г) 1, 5/6, 2/3, 1/2, … . Найдите знаменатель геометрической прогрессии:
а) 3, 1, 1/3, …; в) 7, 14, 28, …;
б) 1, v2, 2, …; г) 10^(-2), 10^(-3), 10^(-4), … .
Одиннадцатый член арифметической прогрессии.
Используем формулу $$a_n=a_1+d(n-1).$$
а) $$a_1=2,\ a_2=-2,$$
$$d=a_2-a_1=-2-2=-4,$$
$$a_n=2-4(n-1)=6-4n,$$
$$a_{11}=6-4\cdot 11=-38.$$
б) $$a_1=0{,}1,\ a_2=0{,}7,$$
$$d=a_2-a_1=0{,}7-0{,}1=0{,}6,$$
$$a_n=0{,}1+0{,}6(n-1)=0{,}6n-0{,}5,$$
$$a_{11}=0{,}6\cdot 11-0{,}5=6{,}1.$$
в) $$a_1=-7,\ a_2=-4,$$
$$d=a_2-a_1=-4-(-7)=3,$$
$$a_n=-7+3(n-1)=3n-10,$$
$$a_{11}=3\cdot 11-10=23.$$
г) $$a_1=1,\ a_2=\frac{5}{6},$$
$$d=a_2-a_1=\frac{5}{6}-1=-\frac{1}{6},$$
$$a_n=1-\frac{1}{6}(n-1)=\frac{7}{6}-\frac{n}{6},$$
$$a_{11}=1-\frac{1}{6}\cdot 10=-\frac{2}{3}.$$
Знаменатель геометрической прогрессии.
Используем формулу $$q=\frac{b_2}{b_1}.$$
а) $$b_1=3,\ b_2=1,$$
$$q=\frac{1}{3}.$$
б) $$b_1=1,\ b_2=\sqrt{2},$$
$$q=\frac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}.$$
в) $$b_1=7,\ b_2=14,$$
$$q=\frac{14}{7}=2.$$
г) $$b_1=10^{-2},\ b_2=10^{-3},$$
$$q=\frac{10^{-3}}{10^{-2}}=10^{-1}=0{,}1.$$
Ответ
Одиннадцатый член арифметической прогрессии: а) $$-38$$; б) $$6{,}1$$; в) $$23$$; г) $$-\frac{2}{3}$$. Знаменатель геометрической прогрессии: а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\sqrt{2}$$; в) $$2$$; г) $$0{,}1$$.
