Упр.31.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) a_1=2, a_2=7; в) a_2=4, a_3=9;
б) a_12=-22, a_13=-17; г) a_30=-24, a_2=-28. Найдите первые пять членов геометрической прогрессии (b_n), если:
а) b_1=1, q=5; в) b_1=-1, q=0,5;
б) b_1=-2, q=3; г) b_1=10, q=-2.
Разность арифметической прогрессии:
а) $$d=a_2-a_1=7-2=5.$$
б) $$d=a_{13}-a_{12}=-17-(-22)=5.$$
в) $$d=a_3-a_2=9-4=5.$$
г) $$a_{30}=a_2+28d,$$ поэтому
$$-24=-28+28d,$$
$$28d=4,$$
$$d=\frac{1}{7}.$$
Первые пять членов геометрической прогрессии:
а) $$b_1=1,\ q=5$$
$$b_2=b_1q=1\cdot 5=5,$$
$$b_3=b_2q=5\cdot 5=25,$$
$$b_4=b_3q=25\cdot 5=125,$$
$$b_5=b_4q=125\cdot 5=625.$$
б) $$b_1=-2,\ q=3$$
$$b_2=-2\cdot 3=-6,$$
$$b_3=-6\cdot 3=-18,$$
$$b_4=-18\cdot 3=-54,$$
$$b_5=-54\cdot 3=-162.$$
в) $$b_1=-1,\ q=0{,}5$$
$$b_2=-1\cdot 0{,}5=-0{,}5,$$
$$b_3=-0{,}5\cdot 0{,}5=-0{,}25,$$
$$b_4=-0{,}25\cdot 0{,}5=-0{,}125,$$
$$b_5=-0{,}125\cdot 0{,}5=-0{,}0625.$$
г) $$b_1=10,\ q=-2$$
$$b_2=10\cdot (-2)=-20,$$
$$b_3=-20\cdot (-2)=40,$$
$$b_4=40\cdot (-2)=-80,$$
$$b_5=-80\cdot (-2)=160.$$
Ответ
Разность арифметической прогрессии: а) $$5$$; б) $$5$$; в) $$5$$; г) $$\frac{1}{7}$$.
Первые пять членов геометрической прогрессии: а) $$1, 5, 25, 125, 625$$; б) $$-2, -6, -18, -54, -162$$; в) $$-1, -0{,}5, -0{,}25, -0{,}125, -0{,}0625$$; г) $$10, -20, 40, -80, 160$$.
