Упр.31.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Составьте конечную арифметическую прогрессию $$(a_n)$$, заданную условием: а) $$a_1=3$$, $$d=-2$$, $$n=5$$; б) $$a_1=-0{,}5$$, $$d=-3{,}5$$, $$n=4$$; в) $$a_1=-2$$, $$d=3$$, $$n=4$$; г) $$a_1=\frac{1}{6}$$, $$d=\frac{1}{3}$$, $$n=6$$.
- Дана убывающая последовательность всех целых отрицательных степеней числа $$2$$. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? Если да, то чему равен её знаменатель?
Используем формулу общего члена конечной арифметической прогрессии:
$$a_{k+1}=a_k+d$$
а) $$a_1=3,\ d=-2,\ n=5$$
$$a_2=3-2=1$$
$$a_3=1-2=-1$$
$$a_4=-1-2=-3$$
$$a_5=-3-2=-5$$Получаем: $$3;\ 1;\ -1;\ -3;\ -5.$$
б) $$a_1=-0{,}5,\ d=-3{,}5,\ n=4$$
$$a_2=-0{,}5-3{,}5=-4$$
$$a_3=-4-3{,}5=-7{,}5$$
$$a_4=-7{,}5-3{,}5=-11$$Получаем: $$-0{,}5;\ -4;\ -7{,}5;\ -11.$$
в) $$a_1=-2,\ d=3,\ n=4$$
$$a_2=-2+3=1$$
$$a_3=1+3=4$$
$$a_4=4+3=7$$Получаем: $$-2;\ 1;\ 4;\ 7.$$
г) $$a_1=\frac16,\ d=\frac13,\ n=6$$
$$a_2=\frac16+\frac13=\frac12$$
$$a_3=\frac12+\frac13=\frac56$$
$$a_4=\frac56+\frac13=1\frac16$$
$$a_5=1\frac16+\frac13=1\frac12$$
$$a_6=1\frac12+\frac13=1\frac56$$Получаем: $$\frac16;\ \frac12;\ \frac56;\ 1\frac16;\ 1\frac12;\ 1\frac56.$$
Последовательность всех целых отрицательных степеней числа $$2$$ имеет вид:
$$1;\ \frac12;\ \frac14;\ \frac18;\ \ldots$$
Проверим отношение соседних членов:
$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{2^{-(n+1)}}{2^{-n}}=\frac12$$
Значит, это геометрическая прогрессия со знаменателем $$q=\frac12.$$
Ответ
а) $$3;\ 1;\ -1;\ -3;\ -5$$; б) $$-0{,}5;\ -4;\ -7{,}5;\ -11$$; в) $$-2;\ 1;\ 4;\ 7$$; г) $$\frac16;\ \frac12;\ \frac56;\ 1\frac16;\ 1\frac12;\ 1\frac56$$; да, $$q=\frac12$$.
