Упр.31.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) a_1=3, d=-2, n=5; в) a_1=-2, d=3, n=4;
б) a_1=-0,5, d=-3,5, n=4; г) a_1=1/6, d=1/3, n=6. Дана убывающая последовательность всех целых отрицательных степеней числа 2. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? Если да, то чему равен её знаменатель?

1. Используем формулу общего члена конечной арифметической прогрессии:

   $$a_{k+1}=a_k+d$$

2. а) $$a_1=3,\ d=-2,\ n=5$$

   $$a_2=3-2=1$$
   
   $$a_3=1-2=-1$$
   
   $$a_4=-1-2=-3$$
   
   $$a_5=-3-2=-5$$

   Получаем: $$3;\ 1;\ -1;\ -3;\ -5.$$

3. б) $$a_1=-0{,}5,\ d=-3{,}5,\ n=4$$

   $$a_2=-0{,}5-3{,}5=-4$$
   
   $$a_3=-4-3{,}5=-7{,}5$$
   
   $$a_4=-7{,}5-3{,}5=-11$$

   Получаем: $$-0{,}5;\ -4;\ -7{,}5;\ -11.$$

4. в) $$a_1=-2,\ d=3,\ n=4$$

   $$a_2=-2+3=1$$
   
   $$a_3=1+3=4$$
   
   $$a_4=4+3=7$$

   Получаем: $$-2;\ 1;\ 4;\ 7.$$

5. г) $$a_1=\frac16,\ d=\frac13,\ n=6$$

   $$a_2=\frac16+\frac13=\frac12$$
   
   $$a_3=\frac12+\frac13=\frac56$$
   
   $$a_4=\frac56+\frac13=1\frac16$$
   
   $$a_5=1\frac16+\frac13=1\frac12$$
   
   $$a_6=1\frac12+\frac13=1\frac56$$

   Получаем: $$\frac16;\ \frac12;\ \frac56;\ 1\frac16;\ 1\frac12;\ 1\frac56.$$

6. Последовательность всех целых отрицательных степеней числа $$2$$ имеет вид:

   $$1;\ \frac12;\ \frac14;\ \frac18;\ \ldots$$

   Проверим отношение соседних членов:

   $$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{2^{-(n+1)}}{2^{-n}}=\frac12$$

   Значит, это геометрическая прогрессия со знаменателем $$q=\frac12.$$

Ответ

а) $$3;\ 1;\ -1;\ -3;\ -5$$; б) $$-0{,}5;\ -4;\ -7{,}5;\ -11$$; в) $$-2;\ 1;\ 4;\ 7$$; г) $$\frac16;\ \frac12;\ \frac56;\ 1\frac16;\ 1\frac12;\ 1\frac56$$; да, $$q=\frac12$$.