Упр.31.36 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 9 класс, Просвещение: Двум рабочим дали некоторое задание. Сначала 2 ч работал первый рабочий, а потом второй завершил выполнение задания за 3 ч. На выполнение всей работы единолично первому рабочему требуется на 2 ч меньше, чем второму. За сколько часов выполнят задание два рабочих, работая вместе?

Пусть первому рабочему на выполнение всей работы одному требуется $$x$$ ч, тогда второму — $$x+2$$ ч.

За 2 часа первый выполнит $$\frac{2}{x}$$ работы, а второй за 3 часа выполнит $$\frac{3}{x+2}$$ работы. Вместе они закончили всю работу, значит:

$$\frac{2}{x}+\frac{3}{x+2}=1$$

Умножим на $$x(x+2)$$:

$$2(x+2)+3x=x(x+2)$$

$$2x+4+3x=x^2+2x$$

$$x^2-3x-4=0$$

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25$$

$$x_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}$$

$$x_1=4,\quad x_2=-1$$

Так как время не может быть отрицательным, получаем $$x=4$$ ч, а для второго рабочего $$x+2=6$$ ч.

Их совместная производительность:

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}$$

Значит, вместе они выполнят всю работу за

$$\frac{1}{\frac{5}{12}}=\frac{12}{5}=2\frac{2}{5}\text{ ч}=2\text{ ч }24\text{ мин}.$$

Ответ

2 ч 24 мин.