Упр.31.35 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) наименьшее значение функции y=15+v(x^2+5x+6);
б) наибольшее значение функции y=11-v(x^2-4x+3).

а) Рассмотрим выражение под корнем:

$$x^2+5x+6$$

Это квадратный трёхчлен, его вершина имеет абсциссу

$$x_0=-\frac{5}{2}$$

Найдём значение трёхчлена в вершине:

$$ x_0^2+5x_0+6=\left(-\frac{5}{2}\right)^2+5\left(-\frac{5}{2}\right)+6 =\frac{25}{4}-\frac{25}{2}+6 =-\frac{1}{4} $$

Значит,

$$x^2+5x+6\ge -\frac{1}{4}$$

Но подкоренное выражение должно быть неотрицательным, поэтому

$$\sqrt{x^2+5x+6}\ge 0$$

Следовательно,

$$y=15+\sqrt{x^2+5x+6}\ge 15$$

Наименьшее значение функции равно $$15$$.

б) Рассмотрим выражение под корнем:

$$x^2-4x+3$$

Вершина параболы имеет абсциссу

$$x_0=\frac{4}{2}=2$$

Найдём значение трёхчлена в вершине:

$$ x_0^2-4x_0+3=2^2-4\cdot 2+3=4-8+3=-1 $$

Значит,

$$x^2-4x+3\ge -1$$

Так как подкоренное выражение неотрицательно, то

$$\sqrt{x^2-4x+3}\ge 0$$

Следовательно,

$$y=11-\sqrt{x^2-4x+3}\le 11$$

Наибольшее значение функции равно $$11$$.

Ответ

а) $$15$$; б) $$11$$.