Упр.31.32 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Арифметическая прогрессия задана формулой $$a_n=8n-216$$. Найдите номера членов прогрессии, удовлетворяющих условию: а) $$a_n>0$$; б) $$a_n<24$$; в) $$a_n\in[144;+\infty)$$.

Дана арифметическая прогрессия $$a_n=8n-216.$$ Найдём номера членов, удовлетворяющих каждому условию.

1. $$a_n>0$$

   $$8n-216>0$$

   $$8n>216$$

   $$n>27$$

   Так как номер члена прогрессии — натуральное число, получаем $$n=28,29,30,\dots$$

2. $$a_n<24$$

   $$8n-216<24$$

   $$8n<240$$

   $$n<30$$

   Значит, $$n=1,2,3,\dots,29.$$

3. $$a_n\in[144;+\infty)$$, то есть $$a_n\ge 144$$

   $$8n-216\ge 144$$

   $$8n\ge 360$$

   $$n\ge 45$$

   Следовательно, $$n=45,46,47,\dots$$

Ответ

а) $$28,29,30,\dots$$; б) $$1,2,3,\dots,29$$; в) $$45,46,47,\dots$$