Упр.31.31 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 9 класс, Просвещение: Четыре числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. Сумма первых трёх членов равна -48, а сумма последних трёх -33. Найдите эти числа.

Пусть четыре последовательных члена арифметической прогрессии равны $$a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,$$ а разность прогрессии равна $$d.$$ Тогда

$$a_2=a_1+d,\quad a_3=a_1+2d,\quad a_4=a_1+3d.$$

По условию:

$$a_1+a_2+a_3=-48,$$

$$a_2+a_3+a_4=-33.$$

Подставим выражения через $$a_1$$ и $$d$$:

$$a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)=-48,$$

$$3a_1+3d=-48,$$

$$a_1+d=-16.$$

Теперь второе уравнение:

$$ (a_1+d)+(a_1+2d)+(a_1+3d)=-33,$$

$$3a_1+6d=-33.$$

Из $$a_1+d=-16$$ получаем $$a_1=-16-d.$$ Подставим:

$$3(-16-d)+6d=-33,$$

$$-48-3d+6d=-33,$$

$$3d=15,$$

$$d=5.$$

Тогда

$$a_1=-16-5=-21.$$

Найдём остальные члены прогрессии:

$$a_2=a_1+d=-21+5=-16,$$

$$a_3=a_2+d=-16+5=-11,$$

$$a_4=a_3+d=-11+5=-6.$$

Ответ

$$-21;\ -16;\ -11;\ -6.$$