Упр.31.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) a_1=-6, d=2; в) a_1=9, d=-4;
б) a_1=3/7, d=2/7; г) a_1=-0,1, d=-0,3. Дана возрастающая последовательность всех натуральных степеней числа 5. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? Если является, то чему равен её знаменатель?

а) При $$a_1=-6$$ и $$d=2$$ последовательно находим:

$$a_2=a_1+d=-6+2=-4$$

$$a_3=a_2+d=-4+2=-2$$

$$a_4=a_3+d=-2+2=0$$

$$a_5=a_4+d=0+2=2$$

Первые пять членов: $$-6,\,-4,\,-2,\,0,\,2$$.

б) При $$a_1=\frac{3}{7}$$ и $$d=\frac{2}{7}$$:

$$a_2=\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$$

$$a_3=\frac{5}{7}+\frac{2}{7}=1$$

$$a_4=1+\frac{2}{7}=1\frac{2}{7}$$

$$a_5=1\frac{2}{7}+\frac{2}{7}=1\frac{4}{7}$$

Первые пять членов: $$\frac{3}{7},\,\frac{5}{7},\,1,\,1\frac{2}{7},\,1\frac{4}{7}$$.

в) При $$a_1=9$$ и $$d=-4$$:

$$a_2=9-4=5$$

$$a_3=5-4=1$$

$$a_4=1-4=-3$$

$$a_5=-3-4=-7$$

Первые пять членов: $$9,\,5,\,1,\,-3,\,-7$$.

г) При $$a_1=-0{,}1$$ и $$d=-0{,}3$$:

$$a_2=-0{,}1-0{,}3=-0{,}4$$

$$a_3=-0{,}4-0{,}3=-0{,}7$$

$$a_4=-0{,}7-0{,}3=-1$$

$$a_5=-1-0{,}3=-1{,}3$$

Первые пять членов: $$-0{,}1,\,-0{,}4,\,-0{,}7,\,-1,\,-1{,}3$$.

Последовательность всех натуральных степеней числа $$5$$ имеет вид:

$$5^1,\;5^2,\;5^3,\;5^4,\ldots$$

Это геометрическая прогрессия, так как отношение соседних членов постоянно:

$$q=\frac{5^{n+1}}{5^n}=5$$

Ответ

а) $$-6,\,-4,\,-2,\,0,\,2$$;
б) $$\frac{3}{7},\,\frac{5}{7},\,1,\,1\frac{2}{7},\,1\frac{4}{7}$$;
в) $$9,\,5,\,1,\,-3,\,-7$$;
г) $$-0{,}1,\,-0{,}4,\,-0{,}7,\,-1,\,-1{,}3$$;
последовательность $$5^1,5^2,5^3,\ldots$$ — геометрическая, $$q=5$$.