Упр.31.28 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) a_1=-1, d=4, A=27; б) a_1=-17, d=3, A=1. а) Постройте график функции y=f(x), где f(x)={x^3, если x<1; (x-2)^2, если x?1}. б) Решите уравнение f(x)=m при различных значениях m.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} x^3, & x<1,\\ (x-2)^2, & x\ge 1. \end{cases} $$

Решим уравнение $$f(x)=m$$ по каждому из промежутков.

1) При $$x<1$$ имеем $$x^3=m$$, значит

$$x=\sqrt[3]{m}.$$

Это решение подходит только тогда, когда $$\sqrt[3]{m}<1$$, то есть $$m<1$$.

2) При $$x\ge 1$$ имеем $$ (x-2)^2=m$$, значит

$$x-2=\pm\sqrt{m},$$

откуда

$$x=2\pm\sqrt{m}.$$

Эти решения существуют при $$m\ge 0$$. С учётом условия $$x\ge 1$$ получаем:

• $$x=2-\sqrt{m}$$ подходит, если $$2-\sqrt{m}\ge 1$$, то есть $$m\le 1$$;
• $$x=2+\sqrt{m}$$ подходит при любом $$m\ge 0$$.

Теперь рассмотрим значения параметра $$m$$.

Если $$m<0$$, то из второй части решений нет, а из первой части получаем

$$x=\sqrt[3]{m}.$$

Если $$m=0$$, то

$$x=0,\quad x=2.$$

Если $$0<m<1$$, то

$$x=\sqrt[3]{m},\quad x=2-\sqrt{m},\quad x=2+\sqrt{m}.$$

Если $$m=1$$, то

$$x=1,\quad x=3.$$

Если $$m>1$$, то из первой части решений нет, а из второй части остаётся только

$$x=2+\sqrt{m}.$$

Ответ

$$ \begin{cases} m<0: & x=\sqrt[3]{m};\\ m=0: & x=0,\;2;\\ 0<m<1: & x=\sqrt[3]{m},\;2-\sqrt{m},\;2+\sqrt{m};\\ m=1: & x=1,\;3;\\ m>1: & x=2+\sqrt{m}. \end{cases} $$