Упр.31.28 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Укажите номера членов арифметической прогрессии $$(a_n)$$, для которых выполняется неравенство $$a_n?A$$, если:
а) $$a_1=-1$$, $$d=4$$, $$A=27$$;
б) $$a_1=-17$$, $$d=3$$, $$A=1$$. - а) Постройте график функции $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}x^3, & \text{если } x<1;\\(x-2)^2, & \text{если } x?1.\end{cases}$$
б) Решите уравнение $$f(x)=m$$ при различных значениях $$m$$.
Функция задана по частям:
$$f(x)= \begin{cases} x^3, & x<1,\\ (x-2)^2, & x\ge 1. \end{cases}$$
Решим уравнение $$f(x)=m$$ по каждому из промежутков.
1) При $$x<1$$ имеем $$x^3=m$$, значит
$$x=\sqrt[3]{m}.$$
Это решение подходит только тогда, когда $$\sqrt[3]{m}<1$$, то есть $$m<1$$.
2) При $$x\ge 1$$ имеем $$(x-2)^2=m$$, значит
$$x-2=\pm\sqrt{m},$$
откуда
$$x=2\pm\sqrt{m}.$$
Эти решения существуют при $$m\ge 0$$. С учётом условия $$x\ge 1$$ получаем:
- $$x=2-\sqrt{m}$$ подходит, если $$2-\sqrt{m}\ge 1$$, то есть $$m\le 1$$;
- $$x=2+\sqrt{m}$$ подходит при любом $$m\ge 0$$.
Теперь рассмотрим значения параметра $$m$$.
Если $$m<0$$, то из второй части решений нет, а из первой части получаем
$$x=\sqrt[3]{m}.$$
Если $$m=0$$, то
$$x=0,\quad x=2.$$
Если $$0<m<1$$, то
$$x=\sqrt[3]{m},\quad x=2-\sqrt{m},\quad x=2+\sqrt{m}.$$
Если $$m=1$$, то
$$x=1,\quad x=3.$$
Если $$m>1$$, то из первой части решений нет, а из второй части остаётся только
$$x=2+\sqrt{m}.$$
Ответ
$$\begin{cases} m<0: & x=\sqrt[3]{m};\\ m=0: & x=0,\;2;\\ 0<m<1: & x=\sqrt[3]{m},\;2-\sqrt{m},\;2+\sqrt{m};\\ m=1: & x=1,\;3;\\ m>1: & x=2+\sqrt{m}. \end{cases}$$
