Упр.31.22 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года.
а) Установите, является ли число $$53$$ членом арифметической прогрессии $$(a_n)$$, у которой $$a_1=-9$$, $$d=4$$.
б) Установите, является ли число $$-27$$ членом арифметической прогрессии $$(a_n)$$, у которой $$a_1=3$$, $$d=-6$$. - Задание учебника 2023 года.
Найдите номера членов геометрической прогрессии $$(b_n)$$, для которых выполняется неравенство $$b_n
б) $$b_n=\frac{2}{3}\cdot3^{n-1}$$, $$B=162$$.
Для арифметической прогрессии используем формулу
$$a_n=a_1+d(n-1).$$
а)
$$a_n=-9+4(n-1)=4n-13.$$
Проверим, может ли число $$53$$ быть членом прогрессии:
$$4n-13=53,$$
$$4n=66,$$
$$n=16{,}5.$$
Номер члена должен быть натуральным числом, значит, $$53$$ не является членом этой прогрессии.
б)
$$a_n=3-6(n-1)=9-6n.$$
Проверим число $$-27$$:
$$9-6n=-27,$$
$$6n=36,$$
$$n=6.$$
Так как $$n$$ — натуральное число, число $$-27$$ является членом прогрессии.
Найдём номера членов геометрической прогрессии, для которых выполняется неравенство $$b_n<B$$.
а)
$$b_n=\frac{3}{4}\cdot 2^{n+3}, \quad B=192.$$
Решаем неравенство:
$$\frac{3}{4}\cdot 2^{n+3}<192,$$
$$2^{n+3}<256,$$
$$2^{n+3}<2^8,$$
$$n+3<8,$$
$$n<5.$$
Значит, подходят номера $$1,2,3,4.$$
б)
$$b_n=\frac{2}{3}\cdot 3^{n-1}, \quad B=162.$$
Решаем неравенство:
$$\frac{2}{3}\cdot 3^{n-1}<162,$$
$$3^{n-1}<243,$$
$$3^{n-1}<3^5,$$
$$n-1<5,$$
$$n<6.$$
Значит, подходят номера $$1,2,3,4,5.$$
Ответ
а) нет; б) да; а) $$1,2,3,4$$; б) $$1,2,3,4,5$$.
