Упр.31.21 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Установите, принадлежит ли число 40 арифметической прогрессии 7, 11, 15, … . Найдите номер члена геометрической прогрессии (b_n), начиная с которого все члены прогрессии будут больше числа B, если:
а) b_n=4·3^n, B=972; б) b_n=2·5^(n-2), B=1250.

1. Проверим, принадлежит ли число $$6{,}5$$ арифметической прогрессии $$-2,\,-0{,}5,\,0,\ldots$$

   Найдём разность прогрессии:

   $$d=-0{,}5-(-2)=1{,}5.$$

   Тогда

   $$a_n=a_1+d(n-1)=-2+1{,}5(n-1).$$

   Приравняем к $$6{,}5$$:

   $$-2+1{,}5(n-1)=6{,}5$$

   $$1{,}5(n-1)=8{,}5$$

   $$n-1=\frac{17}{3}$$

   Получилось нецелое значение $$n$$, значит число $$6{,}5$$ не является членом этой прогрессии.

2. Проверим, принадлежит ли число $$40$$ арифметической прогрессии $$7,\,11,\,15,\ldots$$

   Разность прогрессии:

   $$d=11-7=4.$$

   Общий член:

   $$a_n=7+4(n-1).$$

   Приравняем к $$40$$:

   $$7+4(n-1)=40$$

   $$4(n-1)=33$$

   $$n-1=\frac{33}{4}$$

   Значение $$n$$ нецелое, значит число $$40$$ не принадлежит этой прогрессии.

3. Найдём номер члена геометрической прогрессии, начиная с которого все члены будут больше числа $$B$$.

   а) $$b_n=4\cdot 3^n,\quad B=972.$$

   Решим неравенство:

   $$4\cdot 3^n>972$$

   $$3^n>243=3^5$$

   Следовательно, $$n>5$$, значит начиная с $$n=6$$ все члены прогрессии больше $$972$$.

   б) $$b_n=2\cdot 5^{n-2},\quad B=1250.$$

   Решим неравенство:

   $$2\cdot 5^{n-2}>1250$$

   $$5^{n-2}>625=5^4$$

   Следовательно, $$n-2>4$$, то есть $$n>6$$. Значит начиная с $$n=7$$ все члены прогрессии больше $$1250$$.

Ответ

1) $$6{,}5$$ — не принадлежит; $$40$$ — не принадлежит. 2) а) $$6$$; б) $$7$$.