Упр.31.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

Найдите разность арифметической прогрессии: а) $$5, 1, -3, -7, \ldots$$; б) $$\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, 1, \frac{4}{3}, \ldots$$; в) $$-9, -4, 1, 6, \ldots$$; г) $$7{,}5, 5, 2{,}5, 0, \ldots$$.
Установите, является ли данная геометрическая прогрессия возрастающей или убывающей: а) $$6, 1, \frac{1}{6}, \ldots$$; б) $$-3, 9, -27, \ldots$$; в) $$\sqrt{3}, 1, \frac{1}{\sqrt{3}}, \ldots$$; г) $$\frac{3}{8}, \frac{3}{4}, \frac{3}{2}, \ldots$$; д) $$4, 16, 64, \ldots$$; е) $$-81, -27, -9, \ldots$$.

Подробный ответ

Разность арифметической прогрессии находим по формуле $$d=a_2-a_1.$$

$$a_1=5,\ a_2=1$$
$$d=1-5=-4$$
$$a_1=\frac13,\ a_2=\frac23$$
$$d=\frac23-\frac13=\frac13$$
$$a_1=-9,\ a_2=-4$$
$$d=-4-(-9)=5$$
$$a_1=7{,}5,\ a_2=5$$
$$d=5-7{,}5=-2{,}5$$

Геометрическая прогрессия: если $$q=\frac{b_2}{b_1}$$ и $$q>1$$, то прогрессия возрастающая; если $$0<q<1$$, то убывающая; если $$q<0$$, то она не является ни возрастающей, ни убывающей.

$$b_1=6,\ b_2=1$$
$$q=\frac{1}{6}<1$$
Прогрессия убывает.
$$b_1=-3,\ b_2=9$$
$$q=\frac{9}{-3}=-3$$
Прогрессия не является ни возрастающей, ни убывающей.
$$b_1=\sqrt3,\ b_2=1$$
$$q=\frac{1}{\sqrt3}<1$$
Прогрессия убывает.
$$b_1=\frac38,\ b_2=\frac34$$
$$q=\frac{\frac34}{\frac38}=2$$
Прогрессия возрастает.
$$b_1=4,\ b_2=16$$
$$q=\frac{16}{4}=4$$
Прогрессия возрастает.
$$b_1=-81,\ b_2=-27$$
$$q=\frac{-27}{-81}=\frac13$$
Прогрессия возрастает.