Упр.31.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 5, 1, -3, -7, …; в) -9, -4, 1, 6, …;
б) 1/3, 2/3, 1, 4/3, …; г) 7,5, 5, 2,5, 0, … . Установите, является ли данная геометрическая прогрессия возрастающей или убывающей:
а) 6, 1, 1/6, …; г) 3/8, 3/4, 3/2, …;
б) -3, 9, -27, …; д) 4, 16, 64, …;
в) v3, 1, 1/v3, …; е) -81, -27, -9, … .

Разность арифметической прогрессии находим по формуле $$d=a_2-a_1.$$

1. $$a_1=5,\ a_2=1$$
   $$d=1-5=-4$$
2. $$a_1=\frac13,\ a_2=\frac23$$
   $$d=\frac23-\frac13=\frac13$$
3. $$a_1=-9,\ a_2=-4$$
   $$d=-4-(-9)=5$$
4. $$a_1=7{,}5,\ a_2=5$$
   $$d=5-7{,}5=-2{,}5$$

Геометрическая прогрессия: если $$q=\frac{b_2}{b_1}$$ и $$q>1$$, то прогрессия возрастающая; если $$0<q<1$$, то убывающая; если $$q<0$$, то она не является ни возрастающей, ни убывающей.

1. $$b_1=6,\ b_2=1$$
   $$q=\frac{1}{6}<1$$
   Прогрессия убывает.
2. $$b_1=-3,\ b_2=9$$
   $$q=\frac{9}{-3}=-3$$
   Прогрессия не является ни возрастающей, ни убывающей.
3. $$b_1=\sqrt3,\ b_2=1$$
   $$q=\frac{1}{\sqrt3}<1$$
   Прогрессия убывает.
4. $$b_1=\frac38,\ b_2=\frac34$$
   $$q=\frac{\frac34}{\frac38}=2$$
   Прогрессия возрастает.
5. $$b_1=4,\ b_2=16$$
   $$q=\frac{16}{4}=4$$
   Прогрессия возрастает.
6. $$b_1=-81,\ b_2=-27$$
   $$q=\frac{-27}{-81}=\frac13$$
   Прогрессия возрастает.

Ответ

Разность арифметической прогрессии: а) $$-4$$; б) $$\frac13$$; в) $$5$$; г) $$-2{,}5$$.

Геометрическая прогрессия: а) убывает; б) не является ни возрастающей, ни убывающей; в) убывает; г) возрастает; д) возрастает; е) возрастает.