Упр.31.18 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) a_3=-2, a_9=19; в) a_5=9, a_16=-24;
б) a_7=36, a_15=64; г) a_6=43, a_10=21. а) Дана знакочередующаяся геометрическая прогрессия (b_n). Найдите знаменатель прогрессии, если b_1=5, b_3=80.
б) Дана знакочередующаяся геометрическая прогрессия (b_n). Найдите знаменатель прогрессии, если b_1=70, b_5=0,007.
1) Арифметическая прогрессия
а) $$a_3=-2,\ a_9=19$$
Используем формулу $$a_n=a_k+(n-k)d$$:
$$a_9=a_3+6d$$
$$19=-2+6d$$
$$6d=21,\quad d=3{,}5$$
Теперь найдём первый член:
$$a_3=a_1+2d$$
$$-2=a_1+7$$
$$a_1=-9$$
б) $$a_7=36,\ a_15=64$$
$$a_15=a_7+8d$$
$$64=36+8d$$
$$8d=28,\quad d=3{,}5$$
$$a_7=a_1+6d$$
$$36=a_1+21$$
$$a_1=15$$
в) $$a_5=9,\ a_16=-24$$
$$a_16=a_5+11d$$
$$-24=9+11d$$
$$11d=-33,\quad d=-3$$
$$a_5=a_1+4d$$
$$9=a_1-12$$
$$a_1=21$$
г) $$a_6=43,\ a_10=21$$
$$a_10=a_6+4d$$
$$21=43+4d$$
$$4d=-22,\quad d=-5{,}5$$
$$a_6=a_1+5d$$
$$43=a_1-27{,}5$$
$$a_1=70{,}5$$
2) Знакочередующаяся геометрическая прогрессия
а) $$b_1=5,\ b_3=80$$
$$b_3=b_1q^2$$
$$80=5q^2$$
$$q^2=16,\quad q=\pm 4$$
Так как прогрессия знакочередующаяся, то $$q<0$$, значит $$q=-4$$.
б) $$b_1=70,\ b_5=0{,}007$$
$$b_5=b_1q^4$$
$$0{,}007=70q^4$$
$$q^4=10^{-4},\quad q=\pm 0{,}1$$
Так как прогрессия знакочередующаяся, то $$q<0$$, значит $$q=-0{,}1$$.
Ответ
а) $$a_1=-9,\ d=3{,}5$$; б) $$a_1=15,\ d=3{,}5$$; в) $$a_1=21,\ d=-3$$; г) $$a_1=70{,}5,\ d=-5{,}5$$; а) $$q=-4$$; б) $$q=-0{,}1$$.
