Упр.31.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) a_1=21, a_8=48; в) a_1=-15, a_9=5;
б) a_1=14, a_11=-28; г) a_1=-8, a_16=-32. а) Дана возрастающая геометрическая прогрессия (b_n). Найдите знаменатель и первые три члена прогрессии, если b_1=v2, b_5=16v2.
б) Дана убывающая геометрическая прогрессия (b_n). Найдите знаменатель и первые три члена прогрессии, если b_1=525, b_3=21.
- Для арифметической прогрессии используем формулу
$$a_n=a_1+(n-1)d.$$
Тогда
$$d=\frac{a_n-a_1}{n-1}.$$а)
$$d=\frac{48-21}{8-1}=\frac{27}{7}=3\frac{6}{7}.$$
б)
$$d=\frac{-28-14}{11-1}=\frac{-42}{10}=-4{,}2.$$
в)
$$d=\frac{5-(-15)}{9-1}=\frac{20}{8}=2{,}5.$$
г)
$$d=\frac{-32-(-8)}{16-1}=\frac{-24}{15}=-1{,}6.$$
- Для геометрической прогрессии используем формулу
$$b_n=b_1q^{\,n-1}.$$а)
$$b_5=b_1q^4,$$
$$16\sqrt2=\sqrt2\cdot q^4,$$
$$q^4=16,$$
$$q=\pm2.$$Если прогрессия возрастающая и $b_1=\sqrt2>0$, то берём $q=2$.
$$b_2=b_1q=2\sqrt2,$$
$$b_3=b_2q=4\sqrt2.$$б)
$$b_3=b_1q^2,$$
$$21=525q^2,$$
$$q^2=\frac{1}{25},$$
$$q=\pm\frac15.$$Так как прогрессия убывающая и все члены положительны, берём $q=\frac15$.
$$b_2=b_1q=105,$$
$$b_3=21.$$
Ответ
Арифметическая прогрессия: а) $$3\frac{6}{7}$$; б) $$-4{,}2$$; в) $$2{,}5$$; г) $$-1{,}6$$.
Геометрическая прогрессия: а) $$q=2,$$ $$b_1=\sqrt2,$$ $$b_2=2\sqrt2,$$ $$b_3=4\sqrt2$$; б) $$q=\frac15,$$ $$b_1=525,$$ $$b_2=105,$$ $$b_3=21$$.
