Упр.31.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите разность арифметической прогрессии $$(a_n)$$, если: а) $$a_1=21$$, $$a_8=48$$; в) $$a_1=-15$$, $$a_9=5$$; б) $$a_1=14$$, $$a_{11}=-28$$; г) $$a_1=-8$$, $$a_{16}=-32$$.
2. а) Дана возрастающая геометрическая прогрессия $$(b_n)$$. Найдите знаменатель и первые три члена прогрессии, если $$b_1=\sqrt{2}$$, $$b_5=16\sqrt{2}$$.
   б) Дана убывающая геометрическая прогрессия $$(b_n)$$. Найдите знаменатель и первые три члена прогрессии, если $$b_1=525$$, $$b_3=21$$.

1. Для арифметической прогрессии используем формулу
   $$a_n=a_1+(n-1)d.$$
   Тогда
   $$d=\frac{a_n-a_1}{n-1}.$$

   а)

   $$d=\frac{48-21}{8-1}=\frac{27}{7}=3\frac{6}{7}.$$

   б)

   $$d=\frac{-28-14}{11-1}=\frac{-42}{10}=-4{,}2.$$

   в)

   $$d=\frac{5-(-15)}{9-1}=\frac{20}{8}=2{,}5.$$

   г)

   $$d=\frac{-32-(-8)}{16-1}=\frac{-24}{15}=-1{,}6.$$

2. Для геометрической прогрессии используем формулу
   $$b_n=b_1q^{\,n-1}.$$

   а)

   $$b_5=b_1q^4,$$
   $$16\sqrt2=\sqrt2\cdot q^4,$$
   $$q^4=16,$$
   $$q=\pm2.$$

   Если прогрессия возрастающая и $$b_1=\sqrt2>0$$, то берём $$q=2$$.

   $$b_2=b_1q=2\sqrt2,$$
   $$b_3=b_2q=4\sqrt2.$$

   б)

   $$b_3=b_1q^2,$$
   $$21=525q^2,$$
   $$q^2=\frac{1}{25},$$
   $$q=\pm\frac15.$$

   Так как прогрессия убывающая и все члены положительны, берём $$q=\frac15$$.

   $$b_2=b_1q=105,$$
   $$b_3=21.$$

Ответ

Арифметическая прогрессия: а) $$3\frac{6}{7}$$; б) $$-4{,}2$$; в) $$2{,}5$$; г) $$-1{,}6$$.
Геометрическая прогрессия: а) $$q=2,$$ $$b_1=\sqrt2,$$ $$b_2=2\sqrt2,$$ $$b_3=4\sqrt2$$; б) $$q=\frac15,$$ $$b_1=525,$$ $$b_2=105,$$ $$b_3=21$$.