Упр.31.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите первый член арифметической прогрессии $$\left(a_n\right)$$, если: а) $$a_9=7,\ d=2$$; в) $$a_{20}=-12,\ d=-4$$; б) $$a_{13}=5{,}1,\ d=-0{,}3$$; г) $$a_{18}=-9{,}6,\ d=0{,}8$$.
2. Дана конечная геометрическая прогрессия $$\left(b_n\right)$$. Найдите $$n$$, если: а) $$b_1=3,\ q=\frac{1}{3},\ b_n=\frac{1}{243}$$; б) $$b_1=0{,}75,\ q=-\frac{1}{5},\ b_n=3\cdot10^{-2}$$; в) $$b_1=512,\ q=\frac{1}{2},\ b_n=4$$; г) $$b_1=\frac{1}{6},\ q=\sqrt{6},\ b_n=216$$.

Для арифметической прогрессии используем формулу

$$a_n=a_1+(n-1)d,$$

откуда

$$a_1=a_n-(n-1)d.$$

1. $$a_1=a_9-(9-1)d=7-8\cdot 2=7-16=-9.$$

2. $$a_1=a_{13}-(13-1)d=5{,}1-12\cdot(-0{,}3)=5{,}1+3{,}6=8{,}7.$$

3. $$a_1=a_{20}-(20-1)d=-12-19\cdot(-4)=-12+76=64.$$

4. $$a_1=a_{18}-(18-1)d=-9{,}6-17\cdot 0{,}8=-9{,}6-13{,}6=-23{,}2.$$

Для геометрической прогрессии используем формулу

$$b_n=b_1q^{\,n-1}.$$

1. $$3\left(\frac13\right)^{n-1}=\frac1{243}.$$

   Так как $$\frac1{243}=\frac1{3^5},$$ то

   $$\left(\frac13\right)^{n-1}=\frac1{3^6}, \quad n-1=6, \quad n=7.$$

2. $$0{,}75\left(-\frac15\right)^{n-1}=3\cdot 10^{-2}=0{,}03.$$

   Тогда

   $$\left(-\frac15\right)^{n-1}=\frac{0{,}03}{0{,}75}=\frac1{25}, \quad n-1=2, \quad n=3.$$

3. $$512\left(\frac12\right)^{n-1}=4.$$

   Получаем

   $$\left(\frac12\right)^{n-1}=\frac4{512}=\frac1{128}=\frac1{2^7}, \quad n-1=7, \quad n=8.$$

4. $$\frac16(\sqrt6)^{n-1}=216.$$

   Тогда

   $$(\sqrt6)^{n-1}=216\cdot 6=1296=(\sqrt6)^8,$$

   значит,

   $$n-1=8, \quad n=9.$$

Ответ

а) $$-9$$; б) $$8{,}7$$; в) $$64$$; г) $$-23{,}2$$.

а) $$7$$; б) $$3$$; в) $$8$$; г) $$9$$.