Упр.31.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) a_1=1, d=-2, n=9; в) a_1=1,5, d=-1,5, n=21;
б) a_1=3/4, d=-1/3, n=13; г) a_1 =-0,2, d=-1,8, n=7. Составьте формулу n-го члена геометрической прогрессии:
а) 32, 16, 8, …; в) 2/3, -2/9, 2/27, …;
б) 5, 1, 0,2, …; г) -1, v2, -2, … .
Для арифметической прогрессии используем формулу
$$a_n=a_1+(n-1)d.$$
$$a_1=1,\ d=-2,\ n=9$$
$$a_9=1+8\cdot(-2)=1-16=-15.$$
$$a_1=\frac34,\ d=-\frac13,\ n=13$$
$$a_{13}=\frac34+12\cdot\left(-\frac13\right)=\frac34-4=-3\frac14.$$
$$a_1=1{,}5,\ d=-1{,}5,\ n=21$$
$$a_{21}=1{,}5+20\cdot(-1{,}5)=1{,}5-30=-28{,}5.$$
$$a_1=-0{,}2,\ d=-1{,}8,\ n=7$$
$$a_7=-0{,}2+6\cdot(-1{,}8)=-0{,}2-10{,}8=-11.$$
Для геометрической прогрессии используем формулу
$$b_n=b_1q^{n-1},$$
где $$q=\frac{b_2}{b_1}.$$
$$32,\ 16,\ 8,\ldots$$
$$q=\frac{16}{32}=\frac12,$$
$$b_n=32\left(\frac12\right)^{n-1}=2^{6-n}.$$
$$5,\ 1,\ 0{,}2,\ldots$$
$$q=\frac15,$$
$$b_n=5\left(\frac15\right)^{n-1}=5^{2-n}.$$
$$\frac23,\ -\frac29,\ \frac{2}{27},\ldots$$
$$q=\frac{-\frac29}{\frac23}=-\frac13,$$
$$b_n=\frac23\left(-\frac13\right)^{n-1}=\frac{2(-1)^{n-1}}{3^n}.$$
$$-1,\ \sqrt2,\ -2,\ldots$$
$$q=\frac{\sqrt2}{-1}=-\sqrt2,$$
$$b_n=-1\cdot(-\sqrt2)^{\,n-1}=(-1)^n(\sqrt2)^{\,n-1}.$$
Ответ
Арифметическая прогрессия: а) $$-15$$; б) $$-3\frac14$$; в) $$-28{,}5$$; г) $$-11$$.
Геометрическая прогрессия: а) $$b_n=32\left(\frac12\right)^{n-1}=2^{6-n}$$; б) $$b_n=5\left(\frac15\right)^{n-1}=5^{2-n}$$; в) $$b_n=\frac23\left(-\frac13\right)^{n-1}=\frac{2(-1)^{n-1}}{3^n}$$; г) $$b_n=-1\cdot(-\sqrt2)^{\,n-1}=(-1)^n(\sqrt2)^{\,n-1}$$.
