Упр.31.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
Мордкович, Семенов, Александрова
9 класс
Класс
9
Предмет
Алгебра
Автор
Мордкович, Семенов, Александрова
Упр.31.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
Задача
- Задание учебника 2025 года.
Дана арифметическая прогрессия $$(a_n)$$. Найдите:
а) $$a_{10}$$, если $$a_1=4$$, $$d=3$$;
б) $$a_{21}$$, если $$a_1=-16$$, $$d=-2$$;
в) $$a_{16}$$, если $$a_1=-3$$, $$d=4$$;
г) $$a_{101}$$, если $$a_1=54$$, $$d=-6$$. - Задание учебника 2023 года.
Составьте формулу $$n$$-го члена геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
а) $$b_1=-2$$, $$q=5$$;
в) $$b_1=\frac{2}{3}$$, $$q=-3$$;
б) $$b_1=0{,}5$$, $$q=\sqrt{2}$$;
г) $$b_1=2\sqrt{3}$$, $$q=3^{-1}$$.
Подробный ответ
Для арифметической прогрессии используем формулу
$$a_n=a_1+d(n-1).$$
а) $$a_{10}=4+3(10-1)=4+27=31.$$
б) $$a_{21}=-16+(-2)(21-1)=-16-40=-56.$$
в) $$a_{16}=-3+4(16-1)=-3+60=57.$$
г) $$a_{101}=54+(-6)(101-1)=54-600=-546.$$
Для геометрической прогрессии используем формулу
$$b_n=b_1q^{\,n-1}.$$
а) $$b_n=-2\cdot 5^{n-1}.$$
б) $$b_n=0{,}5\cdot (\sqrt2)^{\,n-1}=2^{-1}\cdot (\sqrt2)^{\,n-1}=(\sqrt2)^{\,n-3}.$$
в) $$b_n=\frac23\cdot (-3)^{n-1}.$$
г) $$b_n=2\sqrt3\cdot \left(\frac13\right)^{n-1}=2\sqrt3\cdot 3^{1-n}=2\cdot 3^{\frac32-n}.$$
Ответ
а) $$31$$; б) $$-56$$; в) $$57$$; г) $$-546$$.
а) $$b_n=-2\cdot 5^{n-1}$$; б) $$b_n=(\sqrt2)^{\,n-3}$$; в) $$b_n=\frac23\cdot (-3)^{n-1}$$; г) $$b_n=2\sqrt3\cdot \left(\frac13\right)^{n-1}$$.
Другие учебники
Другие предметы