Упр.31.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) a_10, если a_1=4, d=3;
б) a_21, если a_1=-16, d=-2;
в) a_16, если a_1=-3, d=4;
г) a_101, если a_1=54, d=-6. Составьте формулу n-го члена геометрической прогрессии (b_n), если:
а) b_1=-2, q=5; в) b_1=2/3, q=-3;
б) b_1=0,5, q=v2; г) b_1=2v3, q=3^(-1).

Для арифметической прогрессии используем формулу

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

а) $$a_{10}=4+3(10-1)=4+27=31.$$

б) $$a_{21}=-16+(-2)(21-1)=-16-40=-56.$$

в) $$a_{16}=-3+4(16-1)=-3+60=57.$$

г) $$a_{101}=54+(-6)(101-1)=54-600=-546.$$

Для геометрической прогрессии используем формулу

$$b_n=b_1q^{\,n-1}.$$

а) $$b_n=-2\cdot 5^{n-1}.$$

б) $$b_n=0{,}5\cdot (\sqrt2)^{\,n-1}=2^{-1}\cdot (\sqrt2)^{\,n-1}=(\sqrt2)^{\,n-3}.$$

в) $$b_n=\frac23\cdot (-3)^{n-1}.$$

г) $$b_n=2\sqrt3\cdot \left(\frac13\right)^{n-1}=2\sqrt3\cdot 3^{1-n}=2\cdot 3^{\frac32-n}.$$

Ответ

а) $$31$$; б) $$-56$$; в) $$57$$; г) $$-546$$.

а) $$b_n=-2\cdot 5^{n-1}$$; б) $$b_n=(\sqrt2)^{\,n-3}$$; в) $$b_n=\frac23\cdot (-3)^{n-1}$$; г) $$b_n=2\sqrt3\cdot \left(\frac13\right)^{n-1}$$.