Упр.31.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) a_n=-4n+3, B=-41; в) a_n=3n-5, B=79;
б) a_n=-0,5n-6, B=20; г) a_n=0,8n+11, B=13. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если:
а) b_1=20, b_3=5; г) b_2=-3, b_4=-75;
б) b_3=0,5, b_7=8; д) b_1=100, b_5=0,16;
в) b_1=35, b_4=-5/49; е) b_2=-5, b_5=135.
Проверим, является ли число $$B$$ членом арифметической прогрессии, подставляя $$a_n=B$$ и находя $$n$$.
а) $$a_n=-4n+3,\; B=-41$$
$$-4n+3=-41$$
$$-4n=-44$$
$$n=11$$Число $$-41$$ является членом прогрессии, его номер — $$11$$.
б) $$a_n=-0{,}5n-6,\; B=20$$
$$-0{,}5n-6=20$$
$$-0{,}5n=26$$
$$n=-52$$Так как номер члена прогрессии должен быть натуральным, число $$20$$ не является членом этой прогрессии.
в) $$a_n=3n-5,\; B=79$$
$$3n-5=79$$
$$3n=84$$
$$n=28$$Число $$79$$ является членом прогрессии, его номер — $$28$$.
г) $$a_n=0{,}8n+11,\; B=13$$
$$0{,}8n+11=13$$
$$0{,}8n=2$$
$$n=2{,}5$$Так как $$n$$ не является натуральным числом, число $$13$$ не является членом этой прогрессии.
Найдём знаменатель геометрической прогрессии $$q$$ по формуле $$b_n=b_1q^{n-1}$$.
а) $$b_1=20,\; b_3=5$$
$$b_3=b_1q^2$$
$$5=20q^2$$
$$q^2=\frac14$$
$$q=\pm 0{,}5$$б) $$b_3=0{,}5,\; b_7=8$$
$$b_7=b_3q^4$$
$$8=0{,}5q^4$$
$$q^4=16$$
$$q=\pm 2$$в) $$b_1=35,\; b_4=-\frac{5}{49}$$
$$b_4=b_1q^3$$
$$-\frac{5}{49}=35q^3$$
$$q^3=-\frac{1}{343}$$
$$q=-\frac17$$г) $$b_2=-3,\; b_4=-75$$
$$b_4=b_2q^2$$
$$-75=-3q^2$$
$$q^2=25$$
$$q=\pm 5$$д) $$b_1=100,\; b_5=0{,}16$$
$$b_5=b_1q^4$$
$$0{,}16=100q^4$$
$$q^4=0{,}0016$$
$$q=\pm 0{,}2$$е) $$b_2=-5,\; b_5=135$$
$$b_5=b_2q^3$$
$$135=-5q^3$$
$$q^3=-27$$
$$q=-3$$
Ответ
Арифметическая прогрессия: а) $$11$$; б) нет; в) $$28$$; г) нет.
Геометрическая прогрессия: а) $$q=\pm 0{,}5$$; б) $$q=\pm 2$$; в) $$q=-\frac17$$; г) $$q=\pm 5$$; д) $$q=\pm 0{,}2$$; е) $$q=-3$$.
