Упр.31.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Установите, является ли число $$B$$ членом заданной арифметической прогрессии $$(a_n)$$. Если является, то найдите его номер: а) $$a_n=-4n+3,\ B=-41$$; в) $$a_n=3n-5,\ B=79$$; б) $$a_n=-0{,}5n-6,\ B=20$$; г) $$a_n=0{,}8n+11,\ B=13$$.
- Найдите знаменатель геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если: а) $$b_1=20,\ b_3=5$$; г) $$b_2=-3,\ b_4=-75$$; б) $$b_3=0{,}5,\ b_7=8$$; д) $$b_1=100,\ b_5=0{,}16$$; в) $$b_1=35,\ b_4=-\frac{5}{49}$$; е) $$b_2=-5,\ b_5=135$$.
Проверим, является ли число $$B$$ членом арифметической прогрессии, подставляя $$a_n=B$$ и находя $$n$$.
а) $$a_n=-4n+3,\; B=-41$$
$$-4n+3=-41$$
$$-4n=-44$$
$$n=11$$Число $$-41$$ является членом прогрессии, его номер — $$11$$.
б) $$a_n=-0{,}5n-6,\; B=20$$
$$-0{,}5n-6=20$$
$$-0{,}5n=26$$
$$n=-52$$Так как номер члена прогрессии должен быть натуральным, число $$20$$ не является членом этой прогрессии.
в) $$a_n=3n-5,\; B=79$$
$$3n-5=79$$
$$3n=84$$
$$n=28$$Число $$79$$ является членом прогрессии, его номер — $$28$$.
г) $$a_n=0{,}8n+11,\; B=13$$
$$0{,}8n+11=13$$
$$0{,}8n=2$$
$$n=2{,}5$$Так как $$n$$ не является натуральным числом, число $$13$$ не является членом этой прогрессии.
Найдём знаменатель геометрической прогрессии $$q$$ по формуле $$b_n=b_1q^{n-1}$$.
а) $$b_1=20,\; b_3=5$$
$$b_3=b_1q^2$$
$$5=20q^2$$
$$q^2=\frac14$$
$$q=\pm 0{,}5$$б) $$b_3=0{,}5,\; b_7=8$$
$$b_7=b_3q^4$$
$$8=0{,}5q^4$$
$$q^4=16$$
$$q=\pm 2$$в) $$b_1=35,\; b_4=-\frac{5}{49}$$
$$b_4=b_1q^3$$
$$-\frac{5}{49}=35q^3$$
$$q^3=-\frac{1}{343}$$
$$q=-\frac17$$г) $$b_2=-3,\; b_4=-75$$
$$b_4=b_2q^2$$
$$-75=-3q^2$$
$$q^2=25$$
$$q=\pm 5$$д) $$b_1=100,\; b_5=0{,}16$$
$$b_5=b_1q^4$$
$$0{,}16=100q^4$$
$$q^4=0{,}0016$$
$$q=\pm 0{,}2$$е) $$b_2=-5,\; b_5=135$$
$$b_5=b_2q^3$$
$$135=-5q^3$$
$$q^3=-27$$
$$q=-3$$
Ответ
Арифметическая прогрессия: а) $$11$$; б) нет; в) $$28$$; г) нет.
Геометрическая прогрессия: а) $$q=\pm 0{,}5$$; б) $$q=\pm 2$$; в) $$q=-\frac17$$; г) $$q=\pm 5$$; д) $$q=\pm 0{,}2$$; е) $$q=-3$$.
