Упр.31.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) b_2=-4, b_3=16; в) b_2=1,5, b_3=0,75;
б) b_4=1, b_5=-1/3; г) b_3=-2, b_4=-6.
Рассмотрим последовательность натуральных степеней числа 5:
$$a_n=5^n,\quad n\in \mathbb{N}.$$
Первые члены:
$$a_1=5,\quad a_2=25,\quad a_3=125.$$
Найдём разности соседних членов:
$$d_1=a_2-a_1=25-5=20,$$
$$d_2=a_3-a_2=125-25=100.$$
Так как $$d_1\ne d_2,$$ последовательность не является арифметической прогрессией.
Для геометрической прогрессии используем формулу $$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}.$$
$$b_2=-4,\quad b_3=16.$$
$$q=\frac{b_3}{b_2}=\frac{16}{-4}=-4,$$
$$b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{-4}{-4}=1.$$
$$b_4=1,\quad b_5=-\frac13.$$
$$q=\frac{b_5}{b_4}=\frac{-\frac13}{1}=-\frac13,$$
$$b_1=\frac{b_4}{q^3}=\frac{1}{\left(-\frac13\right)^3}=1\cdot(-27)=-27.$$
$$b_2=1{,}5,\quad b_3=0{,}75.$$
$$q=\frac{b_3}{b_2}=\frac{0{,}75}{1{,}5}=0{,}5,$$
$$b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{1{,}5}{0{,}5}=3.$$
$$b_3=-2,\quad b_4=-6.$$
$$q=\frac{b_4}{b_3}=\frac{-6}{-2}=3,$$
$$b_1=\frac{b_3}{q^2}=\frac{-2}{3^2}=-\frac29.$$
Ответ
Последовательность $$a_n=5^n$$ не является арифметической прогрессией.
а) $$q=-4,\ b_1=1.$$
б) $$q=-\frac13,\ b_1=-27.$$
в) $$q=0{,}5,\ b_1=3.$$
г) $$q=3,\ b_1=-\frac29.$$
