Упр.31.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) b_1=0,2, q=5, n=5; в) b_1=4, q=0,5, n=7;
б) b_1=-1,5, q=-1/3, n=4; г) b_1=0,001, q=5, n=5.
Пусть члены последовательности — это числа, которые при делении на 6 дают остаток 5. Тогда каждый такой член можно записать в виде
$$a_n=6n-1,\quad n\in \mathbb{N}.$$
Найдём разность соседних членов:
$$ d=a_{n+1}-a_n $$
$$ d=\bigl(6(n+1)-1\bigr)-(6n-1)=6n+6-1-6n+1=6. $$
Разность постоянна, значит, данная последовательность является арифметической прогрессией.
Для конечной геометрической прогрессии используем формулу
$$b_n=b_1q^{\,n-1}.$$
$$b_1=0{,}2,\quad q=5,\quad n=5.$$
$$b_5=0{,}2\cdot 5^4=0{,}2\cdot 625=125.$$
$$b_1=-1{,}5,\quad q=-\frac13,\quad n=4.$$
$$ b_4=-1{,}5\cdot \left(-\frac13\right)^3 =-1{,}5\cdot \left(-\frac1{27}\right) =\frac1{18}. $$
$$b_1=4,\quad q=0{,}5,\quad n=7.$$
$$ b_7=4\cdot 0{,}5^6 =4\cdot \frac1{64} =\frac1{16}. $$
$$b_1=0{,}001,\quad q=5,\quad n=5.$$
$$ b_5=0{,}001\cdot 5^4 =0{,}001\cdot 625 =0{,}625. $$
Ответ
Последовательность является арифметической прогрессией, $$d=6$$.
а) $$125$$; б) $$\frac1{18}$$; в) $$\frac1{16}$$; г) $$0{,}625$$.
