Упр.30.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Задайте рекуррентным способом последовательность чётных натуральных чисел, делящихся одновременно на 12 и на 16. Найдите сумму всех двузначных чисел:
а) кратных 5; б) кратных 12.

1. Числа, делящиеся одновременно на 6 и на 8, должны делиться на $$\operatorname{НОК}(6,8)=24.$$

   Тогда последовательность можно задать так:

   $$a_1=24,\quad a_n=a_{n-1}+24.$$

2. Числа, делящиеся одновременно на 12 и на 16, должны делиться на $$\operatorname{НОК}(12,16)=48.$$

   Тогда последовательность можно задать так:

   $$b_1=48,\quad b_n=b_{n-1}+48.$$

3. Найдём сумму всех двузначных чисел, кратных 5.

   Это арифметическая прогрессия:

   $$10,15,20,\dots,95.$$

   Здесь $$a_1=10,\quad a_n=95,\quad d=5.$$

   Найдём число членов:

   $$95=10+5(n-1)$$

   $$5n=90$$

   $$n=18.$$

   Тогда

   $$S_{18}=\frac{a_1+a_{18}}{2}\cdot 18=\frac{10+95}{2}\cdot 18=945.$$

4. Найдём сумму всех двузначных чисел, кратных 12.

   Это арифметическая прогрессия:

   $$12,24,36,\dots,96.$$

   Здесь $$a_1=12,\quad a_n=96,\quad d=12.$$

   Найдём число членов:

   $$96=12+12(n-1)$$

   $$12n=96$$

   $$n=8.$$

   Тогда

   $$S_8=\frac{a_1+a_8}{2}\cdot 8=\frac{12+96}{2}\cdot 8=432.$$

Ответ

а) $$a_1=24,\ a_n=a_{n-1}+24$$; б) $$b_1=48,\ b_n=b_{n-1}+48$$; сумма двузначных чисел, кратных 5, равна $$945$$; сумма двузначных чисел, кратных 12, равна $$432$$.