Упр.30.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Задайте рекуррентным способом последовательность чётных натуральных чисел, делящихся на 29. а) Найдите сумму первых ста членов арифметической прогрессии (a_n), если a_5=9, a_100=199.
б) Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (a_n), если a_4=6, a_10=-48.

1. Чётные натуральные числа, делящиеся на $17$, — это числа, кратные $34$:

   $$a_1=34,\quad a_n=a_{n-1}+34.$$

2. Чётные натуральные числа, делящиеся на $29$, — это числа, кратные $58$:

   $$b_1=58,\quad b_n=b_{n-1}+58.$$

3. Найдём сумму первых $100$ членов арифметической прогрессии, если $a_5=9$, $a_{100}=199$.

   Так как $$a_{100}=a_5+95d,$$ то

   $$9+95d=199,$$

   $$95d=190,\quad d=2.$$

   Тогда

   $$a_1=a_5-4d=9-8=1.$$

   Сумма первых $100$ членов:

   $$S_{100}=\frac{a_1+a_{100}}{2}\cdot 100=\frac{1+199}{2}\cdot 100=10000.$$

4. Найдём сумму первых $10$ членов арифметической прогрессии, если $a_4=6$, $a_{10}=-48$.

   Так как $$a_{10}=a_4+6d,$$ то

   $$6+6d=-48,$$

   $$6d=-54,\quad d=-9.$$

   Тогда

   $$a_1=a_4-3d=6-3(-9)=33.$$

   Сумма первых $10$ членов:

   $$S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}\cdot 10=\frac{33+(-48)}{2}\cdot 10=-75.$$

Ответ

а) $$a_1=34,\quad a_n=a_{n-1}+34.$$

б) $$b_1=58,\quad b_n=b_{n-1}+58.$$

в) $$S_{100}=10000.$$

г) $$S_{10}=-75.$$