Упр.30.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. а) Задайте рекуррентным способом последовательность чётных натуральных чисел, делящихся на 17.
   б) Задайте рекуррентным способом последовательность чётных натуральных чисел, делящихся на 29.
2. а) Найдите сумму первых ста членов арифметической прогрессии $$a_n$$, если $$a_5=9$$, $$a_{100}=199$$.
   б) Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии $$a_n$$, если $$a_4=6$$, $$a_{10}=-48$$.

1. Чётные натуральные числа, делящиеся на $$17$$, — это числа, кратные $$34$$:

   $$a_1=34,\quad a_n=a_{n-1}+34.$$

2. Чётные натуральные числа, делящиеся на $$29$$, — это числа, кратные $$58$$:

   $$b_1=58,\quad b_n=b_{n-1}+58.$$

3. Найдём сумму первых $$100$$ членов арифметической прогрессии, если $$a_5=9$$, $$a_{100}=199$$.

   Так как $$a_{100}=a_5+95d,$$ то

   $$9+95d=199,$$

   $$95d=190,\quad d=2.$$

   Тогда

   $$a_1=a_5-4d=9-8=1.$$

   Сумма первых $$100$$ членов:

   $$S_{100}=\frac{a_1+a_{100}}{2}\cdot 100=\frac{1+199}{2}\cdot 100=10000.$$

4. Найдём сумму первых $$10$$ членов арифметической прогрессии, если $$a_4=6$$, $$a_{10}=-48$$.

   Так как $$a_{10}=a_4+6d,$$ то

   $$6+6d=-48,$$

   $$6d=-54,\quad d=-9.$$

   Тогда

   $$a_1=a_4-3d=6-3(-9)=33.$$

   Сумма первых $$10$$ членов:

   $$S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}\cdot 10=\frac{33+(-48)}{2}\cdot 10=-75.$$

Ответ

а) $$a_1=34,\quad a_n=a_{n-1}+34.$$

б) $$b_1=58,\quad b_n=b_{n-1}+58.$$

в) $$S_{100}=10000.$$

г) $$S_{10}=-75.$$