Упр.30.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) a_1=-1, d=-3, n=16; в) a_1=6, d=-3, n=25;
б) a_1=-0,5, d=4,5, n=36; г) a_1=7,2, d=1,2, n=100.

Пусть $$y_1=1,$$ $$y_2=2.$$ Тогда по условию каждый следующий член равен модулю разности квадратов двух предыдущих:

$$y_n=\left|y_{n-2}^2-y_{n-1}^2\right|,\quad n\ge 3.$$

Найдём первые семь членов:

$$y_3=\left|2^2-1^2\right|=|4-1|=3,$$
$$y_4=\left|3^2-2^2\right|=|9-4|=5,$$
$$y_5=\left|5^2-3^2\right|=|25-9|=16,$$
$$y_6=\left|16^2-5^2\right|=|256-25|=231,$$
$$y_7=\left|231^2-16^2\right|=|53361-256|=53105.$$

Итак, первые семь членов последовательности:

$$1;\ 2;\ 3;\ 5;\ 16;\ 231;\ 53105.$$

Сумму арифметической прогрессии находим по формуле

$$S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n.$$

1. $$a_1=-1,\ d=-3,\ n=16.$$

   $$S_{16}=\frac{2\cdot(-1)+15\cdot(-3)}{2}\cdot 16 =\frac{-2-45}{2}\cdot 16 =-376.$$

2. $$a_1=-0{,}5,\ d=4{,}5,\ n=36.$$

   $$S_{36}=\frac{2\cdot(-0{,}5)+35\cdot 4{,}5}{2}\cdot 36 =\frac{-1+157{,}5}{2}\cdot 36 =2817.$$

3. $$a_1=6,\ d=-3,\ n=25.$$

   $$S_{25}=\frac{2\cdot 6+24\cdot(-3)}{2}\cdot 25 =\frac{12-72}{2}\cdot 25 =-750.$$

4. $$a_1=7{,}2,\ d=1{,}2,\ n=100.$$

   $$S_{100}=\frac{2\cdot 7{,}2+99\cdot 1{,}2}{2}\cdot 100 =\frac{14{,}4+118{,}8}{2}\cdot 100 =6660.$$

Ответ

$$y_1=1,\ y_2=2,\ y_3=3,\ y_4=5,\ y_5=16,\ y_6=231,\ y_7=53105;$$

$$y_n=\left|y_{n-2}^2-y_{n-1}^2\right|,\ n\ge 3;$$

а) $$-376$$; б) $$2817$$; в) $$-750$$; г) $$6660$$.