Упр.30.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
б) Последовательность задана рекуррентным способом: b_1=1, b_n=b_(n-1)/(n+1) (n=2, 3, 4, …). Найдите первые пять членов последовательности. Найдите сумму первых сорока членов арифметической прогрессии (a_n), если:
а) a_1=-3, a_40=153; в) a_1=-14, a_40=-98;
б) a_1=1,2, a_40=-7,2; г) a_1=1,5, a_40=10,5.
а) Последовательность задана рекуррентно:
$$a_1=-3,\quad a_n=na_{n-1}\ (n=2,3,4,\ldots)$$
Найдём первые шесть членов:
$$ a_2=2a_1=2\cdot(-3)=-6 $$
$$ a_3=3a_2=3\cdot(-6)=-18 $$
$$ a_4=4a_3=4\cdot(-18)=-72 $$
$$ a_5=5a_4=5\cdot(-72)=-360 $$
$$ a_6=6a_5=6\cdot(-360)=-2160 $$
Ответ: $$-3,\,-6,\,-18,\,-72,\,-360,\,-2160$$.
б) Последовательность задана рекуррентно:
$$b_1=1,\quad b_n=\frac{b_{n-1}}{n+1}\ (n=2,3,4,\ldots)$$
Найдём первые пять членов:
$$ b_2=\frac{b_1}{2+1}=\frac{1}{3} $$
$$ b_3=\frac{b_2}{3+1}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{12} $$
$$ b_4=\frac{b_3}{4+1}=\frac{1}{12}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{60} $$
$$ b_5=\frac{b_4}{5+1}=\frac{1}{60}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{360} $$
Ответ: $$1,\ \frac13,\ \frac1{12},\ \frac1{60},\ \frac1{360}$$.
Сумма первых 40 членов арифметической прогрессии:
$$S_{40}=\frac{a_1+a_{40}}{2}\cdot 40$$
а) $$a_1=-3,\ a_{40}=153$$
$$ S_{40}=\frac{-3+153}{2}\cdot 40=75\cdot 40=3000 $$
Ответ: $$3000$$.
б) $$a_1=1{,}2,\ a_{40}=-7{,}2$$
$$ S_{40}=\frac{1{,}2+(-7{,}2)}{2}\cdot 40=\frac{-6}{2}\cdot 40=-3\cdot 40=-120 $$
Ответ: $$-120$$.
в) $$a_1=-14,\ a_{40}=-98$$
$$ S_{40}=\frac{-14+(-98)}{2}\cdot 40=\frac{-112}{2}\cdot 40=-56\cdot 40=-2240 $$
Ответ: $$-2240$$.
г) $$a_1=1{,}5,\ a_{40}=10{,}5$$
$$ S_{40}=\frac{1{,}5+10{,}5}{2}\cdot 40=\frac{12}{2}\cdot 40=6\cdot 40=240 $$
Ответ: $$240$$.
