Упр.30.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) Последовательность задана рекуррентным способом: $$a_1=-3$$, $$a_n=na_{n-1}$$ (โดย $$n=2,3,4,\ldots$$). Найдите первые шесть членов последовательности.
б) Последовательность задана рекуррентным способом: $$b_1=1$$, $$b_n=\frac{b_{n-1}}{n+1}$$ (โดย $$n=2,3,4,\ldots$$). Найдите первые пять членов последовательности.
Найдите сумму первых сорока членов арифметической прогрессии $$(a_n)$$, если:
а) $$a_1=-3$$, $$a_{40}=153$$;
в) $$a_1=-14$$, $$a_{40}=-98$$;
б) $$a_1=1{,}2$$, $$a_{40}=-7{,}2$$;
г) $$a_1=1{,}5$$, $$a_{40}=10{,}5$$.
а) Последовательность задана рекуррентно:
$$a_1=-3,\quad a_n=na_{n-1}\ (n=2,3,4,\ldots)$$
Найдём первые шесть членов:
$$a_2=2a_1=2\cdot(-3)=-6$$
$$a_3=3a_2=3\cdot(-6)=-18$$
$$a_4=4a_3=4\cdot(-18)=-72$$
$$a_5=5a_4=5\cdot(-72)=-360$$
$$a_6=6a_5=6\cdot(-360)=-2160$$
Ответ: $$-3,\,-6,\,-18,\,-72,\,-360,\,-2160$$.
б) Последовательность задана рекуррентно:
$$b_1=1,\quad b_n=\frac{b_{n-1}}{n+1}\ (n=2,3,4,\ldots)$$
Найдём первые пять членов:
$$b_2=\frac{b_1}{2+1}=\frac{1}{3}$$
$$b_3=\frac{b_2}{3+1}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$
$$b_4=\frac{b_3}{4+1}=\frac{1}{12}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{60}$$
$$b_5=\frac{b_4}{5+1}=\frac{1}{60}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{360}$$
Ответ: $$1,\ \frac13,\ \frac1{12},\ \frac1{60},\ \frac1{360}$$.
Сумма первых 40 членов арифметической прогрессии:
$$S_{40}=\frac{a_1+a_{40}}{2}\cdot 40$$
а) $$a_1=-3,\ a_{40}=153$$
$$S_{40}=\frac{-3+153}{2}\cdot 40=75\cdot 40=3000$$
Ответ: $$3000$$.
б) $$a_1=1{,}2,\ a_{40}=-7{,}2$$
$$S_{40}=\frac{1{,}2+(-7{,}2)}{2}\cdot 40=\frac{-6}{2}\cdot 40=-3\cdot 40=-120$$
Ответ: $$-120$$.
в) $$a_1=-14,\ a_{40}=-98$$
$$S_{40}=\frac{-14+(-98)}{2}\cdot 40=\frac{-112}{2}\cdot 40=-56\cdot 40=-2240$$
Ответ: $$-2240$$.
г) $$a_1=1{,}5,\ a_{40}=10{,}5$$
$$S_{40}=\frac{1{,}5+10{,}5}{2}\cdot 40=\frac{12}{2}\cdot 40=6\cdot 40=240$$
Ответ: $$240$$.
