Упр.30.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Первая и вторая труба, работая одновременно, наполняют бассейн водой за 6 ч, вторая и третья труба — за 4 ч, а первая и третья — за 3 ч. За сколько часов наполнят бассейн водой три трубы, работая одновременно?
2. Две бригады дорожных рабочих, работая одновременно, могут отремонтировать дорогу за 6 дней. Первая бригада, работая отдельно, может отремонтировать её на 5 дней быстрее, чем вторая. За какое время вторая бригада отремонтирует дорогу, работая отдельно?

1) Пусть производительности первой, второй и третьей труб равны соответственно $$x$$, $$y$$ и $$z$$ части бассейна в час.

Тогда по условию:

$$x+y=\frac{1}{6}, \qquad y+z=\frac{1}{4}, \qquad x+z=\frac{1}{3}.$$

Сложим все три уравнения:

$$2(x+y+z)=\frac{1}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3} =\frac{2+3+4}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}.$$

Отсюда

$$x+y+z=\frac{3}{8}.$$

Значит, три трубы вместе наполняют бассейн за

$$\frac{1}{\frac{3}{8}}=\frac{8}{3}\text{ ч}=2\text{ ч }40\text{ мин}.$$

2) Пусть вторая бригада одна выполняет работу за $$x$$ дней, тогда первая — за $$x-5$$ дней.

Их совместная производительность равна $$\frac{1}{6}$$ работы в день, поэтому

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}=\frac{1}{6}.$$

Умножим на $$6x(x-5)$$:

$$6(x-5)+6x=x(x-5).$$

$$12x-30=x^2-5x$$

$$x^2-17x+30=0.$$

$$D=17^2-4\cdot 30=289-120=169.$$

$$x=\frac{17\pm 13}{2}.$$

Получаем $$x_1=2$$ и $$x_2=15$$. Значение $$x=2$$ не подходит, так как тогда $$x-5<0$$. Следовательно,

$$x=15.$$

Ответ

1) $$2\text{ ч }40\text{ мин}$$; 2) $$15$$ дней.