Упр.30.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Цена на товар возросла на 120%. Во сколько раз возросла цена на товар? Жук ползёт вверх по дереву от уровня земли. За первую минуту он проползает 50 см, а за каждую следующую на 4 см больше, чем за предыдущую. Сколько времени потребуется жуку, чтобы достичь высоты 7,7 м?

а) Пусть первоначальная цена равна $$x$$. Тогда после уменьшения в 4 раза новая цена стала равна $$\frac{x}{4}$$.

На сколько процентов уменьшилась цена:

$$100\% — \frac{1}{4}\cdot 100\% = 100\% — 25\% = 75\%.$$

Значит, цена уменьшилась на $$75\%$$.

б) Увеличение на $$120\%$$ означает, что новая цена стала равна

$$x + 1{,}2x = 2{,}2x.$$

Следовательно, цена возросла в $$2{,}2$$ раза.

в) За первую минуту жук проползает $$50$$ см, а за каждую следующую на $$4$$ см больше. Получаем арифметическую прогрессию:

$$a_1=50,\quad d=4.$$

Нужно найти, за сколько минут жук пройдет $$7{,}7$$ м $$=770$$ см.

Сумма первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Подставим данные:

$$\frac{2\cdot 50+4(n-1)}{2}\cdot n=770.$$

$$\frac{100+4n-4}{2}\cdot n=770$$

$$\frac{4n+96}{2}\cdot n=770$$

$$2n(n+24)=770$$

$$n(n+24)=385.$$

$$n^2+24n-385=0.$$

$$D=24^2+4\cdot 385=576+1540=2116,$$

$$\sqrt{D}=46.$$

$$n=\frac{-24+46}{2}=11$$

Второй корень отрицательный и не подходит.

Ответ

а) $$75\%$$; б) в $$2{,}2$$ раза; в) $$11$$ мин.