Упр.30.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) выпишите с одиннадцатого по двадцатый члены;
б) найдите наименьший член последовательности, который больше 10^4. В арифметической прогрессии (a_n) известно, что a_7=-100, a_9=-78. Найдите a_15 и S_20.

1) Последовательность Фибоначчи.

Известно, что $$y_9=34,$$ $$y_{10}=55.$$ Тогда последовательно находим:

$$ \begin{aligned} y_{11}&=y_9+y_{10}=34+55=89,\\ y_{12}&=y_{10}+y_{11}=55+89=144,\\ y_{13}&=y_{11}+y_{12}=89+144=233,\\ y_{14}&=y_{12}+y_{13}=144+233=377,\\ y_{15}&=y_{13}+y_{14}=233+377=610,\\ y_{16}&=y_{14}+y_{15}=377+610=987,\\ y_{17}&=y_{15}+y_{16}=610+987=1597,\\ y_{18}&=y_{16}+y_{17}=987+1597=2584,\\ y_{19}&=y_{17}+y_{18}=1597+2584=4181,\\ y_{20}&=y_{18}+y_{19}=2584+4181=6765. \end{aligned} $$

Найдём следующий член:

$$ y_{21}=y_{19}+y_{20}=4181+6765=10946. $$

Значит, наименьший член последовательности, больший $$10^4,$$ — это $$y_{21}=10946.$$

2) Арифметическая прогрессия.

Дано: $$a_7=-100,$$ $$a_9=-78.$$ Найдём разность прогрессии:

$$ a_9=a_7+2d $$
$$ -78=-100+2d $$
$$ 2d=22,\quad d=11. $$

Теперь найдём первый член:

$$ a_7=a_1+6d $$
$$ -100=a_1+66 $$
$$ a_1=-166. $$

Тогда

$$ a_{15}=a_1+14d=-166+14\cdot 11=-166+154=-12. $$

Сумма первых 20 членов:

$$ S_{20}=\frac{a_1+a_{20}}{2}\cdot 20. $$

Найдём $$a_{20}:$$

$$ a_{20}=a_1+19d=-166+19\cdot 11=-166+209=43. $$

Тогда

$$ S_{20}=\frac{-166+43}{2}\cdot 20=\frac{-123}{2}\cdot 20=-1230. $$

Ответ

а) $$y_{11}=89,\ y_{12}=144,\ y_{13}=233,\ y_{14}=377,\ y_{15}=610,\ y_{16}=987,\ y_{17}=1597,\ y_{18}=2584,\ y_{19}=4181,\ y_{20}=6765.$$
б) $$y_{21}=10946.$$
$$a_{15}=-12,\quad S_{20}=-1230.$$