Упр.30.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Для последовательности Фибоначчи: а) выпишите с одиннадцатого по двадцатый члены; б) найдите наименьший член последовательности, который больше $$10^4$$.
- В арифметической прогрессии $$(a_n)$$ известно, что $$a_7=-100$$, $$a_9=-78$$. Найдите $$a_{15}$$ и $$S_{20}$$.
1) Последовательность Фибоначчи.
Известно, что $$y_9=34,$$ $$y_{10}=55.$$ Тогда последовательно находим:
$$\begin{aligned} y_{11}&=y_9+y_{10}=34+55=89,\\ y_{12}&=y_{10}+y_{11}=55+89=144,\\ y_{13}&=y_{11}+y_{12}=89+144=233,\\ y_{14}&=y_{12}+y_{13}=144+233=377,\\ y_{15}&=y_{13}+y_{14}=233+377=610,\\ y_{16}&=y_{14}+y_{15}=377+610=987,\\ y_{17}&=y_{15}+y_{16}=610+987=1597,\\ y_{18}&=y_{16}+y_{17}=987+1597=2584,\\ y_{19}&=y_{17}+y_{18}=1597+2584=4181,\\ y_{20}&=y_{18}+y_{19}=2584+4181=6765. \end{aligned}$$
Найдём следующий член:
$$y_{21}=y_{19}+y_{20}=4181+6765=10946.$$
Значит, наименьший член последовательности, больший $$10^4,$$ — это $$y_{21}=10946.$$
2) Арифметическая прогрессия.
Дано: $$a_7=-100,$$ $$a_9=-78.$$ Найдём разность прогрессии:
$$a_9=a_7+2d$$
$$-78=-100+2d$$
$$2d=22,\quad d=11.$$
Теперь найдём первый член:
$$a_7=a_1+6d$$
$$-100=a_1+66$$
$$a_1=-166.$$
Тогда
$$a_{15}=a_1+14d=-166+14\cdot 11=-166+154=-12.$$
Сумма первых 20 членов:
$$S_{20}=\frac{a_1+a_{20}}{2}\cdot 20.$$
Найдём $$a_{20}:$$
$$a_{20}=a_1+19d=-166+19\cdot 11=-166+209=43.$$
Тогда
$$S_{20}=\frac{-166+43}{2}\cdot 20=\frac{-123}{2}\cdot 20=-1230.$$
Ответ
а) $$y_{11}=89,\ y_{12}=144,\ y_{13}=233,\ y_{14}=377,\ y_{15}=610,\ y_{16}=987,\ y_{17}=1597,\ y_{18}=2584,\ y_{19}=4181,\ y_{20}=6765.$$
б) $$y_{21}=10946.$$
$$a_{15}=-12,\quad S_{20}=-1230.$$
