Упр.30.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Последовательность задана рекуррентным способом: x_1=-4, x_n=3x_(n-1) (n=2, 3, 4, …). Найдите первые четыре члена последовательности. Дана арифметическая прогрессия (a_n). Найдите сумму S_n членов арифметической прогрессии, если известны её первый и последний члены:
а) a_1=-2, a_24=52; в) a_1=-7, a_15=-47;
б) a_1=12, a_35=84; г) a_1=19, a_11=91.

а) По рекуррентной формуле последовательно находим члены последовательности:

$$c_1=2$$
$$c_2=c_1-5=2-5=-3$$
$$c_3=c_2-5=-3-5=-8$$
$$c_4=c_3-5=-8-5=-13$$
$$c_5=c_4-5=-13-5=-18$$

Первые пять членов: $$2,\,-3,\,-8,\,-13,\,-18$$.

б)

$$x_1=-4$$
$$x_2=3x_1=3\cdot(-4)=-12$$
$$x_3=3x_2=3\cdot(-12)=-36$$
$$x_4=3x_3=3\cdot(-36)=-108$$

Первые четыре члена: $$-4,\,-12,\,-36,\,-108$$.

Сумма арифметической прогрессии: используем формулу

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

а) $$a_1=-2,\ a_{24}=52$$

$$S_{24}=\frac{-2+52}{2}\cdot 24=25\cdot 24=600$$

б) $$a_1=12,\ a_{35}=84$$

$$S_{35}=\frac{12+84}{2}\cdot 35=48\cdot 35=1680$$

в) $$a_1=-7,\ a_{15}=-47$$

$$S_{15}=\frac{-7+(-47)}{2}\cdot 15=\frac{-54}{2}\cdot 15=-27\cdot 15=-405$$

г) $$a_1=19,\ a_{11}=91$$

$$S_{11}=\frac{19+91}{2}\cdot 11=55\cdot 11=605$$

Ответ

а) $$2,\,-3,\,-8,\,-13,\,-18$$;
б) $$-4,\,-12,\,-36,\,-108$$;
а) $$600$$;
б) $$1680$$;
в) $$-405$$;
г) $$605$$.