Упр.30.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Последовательность задана рекуррентным способом: $$c_1=2$$, $$c_n=c_{n-1}-5$$ (между $$n=2, 3, 4, \ldots$$). Найдите первые пять членов последовательности.
б) Последовательность задана рекуррентным способом: $$x_1=-4$$, $$x_n=3x_{n-1}$$ (между $$n=2, 3, 4, \ldots$$). Найдите первые четыре члена последовательности. - Дана арифметическая прогрессия $$(a_n)$$. Найдите сумму $$S_n$$ членов арифметической прогрессии, если известны её первый и последний члены: а) $$a_1=-2$$, $$a_{24}=52$$; в) $$a_1=-7$$, $$a_{15}=-47$$; б) $$a_1=12$$, $$a_{35}=84$$; г) $$a_1=19$$, $$a_{11}=91$$.
а) По рекуррентной формуле последовательно находим члены последовательности:
$$c_1=2$$
$$c_2=c_1-5=2-5=-3$$
$$c_3=c_2-5=-3-5=-8$$
$$c_4=c_3-5=-8-5=-13$$
$$c_5=c_4-5=-13-5=-18$$
Первые пять членов: $$2,\,-3,\,-8,\,-13,\,-18$$.
б)
$$x_1=-4$$
$$x_2=3x_1=3\cdot(-4)=-12$$
$$x_3=3x_2=3\cdot(-12)=-36$$
$$x_4=3x_3=3\cdot(-36)=-108$$
Первые четыре члена: $$-4,\,-12,\,-36,\,-108$$.
Сумма арифметической прогрессии: используем формулу
$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$
а) $$a_1=-2,\ a_{24}=52$$
$$S_{24}=\frac{-2+52}{2}\cdot 24=25\cdot 24=600$$
б) $$a_1=12,\ a_{35}=84$$
$$S_{35}=\frac{12+84}{2}\cdot 35=48\cdot 35=1680$$
в) $$a_1=-7,\ a_{15}=-47$$
$$S_{15}=\frac{-7+(-47)}{2}\cdot 15=\frac{-54}{2}\cdot 15=-27\cdot 15=-405$$
г) $$a_1=19,\ a_{11}=91$$
$$S_{11}=\frac{19+91}{2}\cdot 11=55\cdot 11=605$$
Ответ
а) $$2,\,-3,\,-8,\,-13,\,-18$$;
б) $$-4,\,-12,\,-36,\,-108$$;
а) $$600$$;
б) $$1680$$;
в) $$-405$$;
г) $$605$$.
