Упр.3.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Постройте график уравнения:

а) $$x^2+y^2=4$$; г) $$x^2+y^2=9$$; б) $$(x-2)^2+(y-1)^2=25$$; д) $$(x-1)^2+(y-3)^2=16$$; в) $$(x-4)^2+(y+2)^2=1$$; е) $$(x+5)^2+(y-1)^2=36$$.

Каждое уравнение имеет вид окружности:

$$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2,$$

где центр окружности $$(a;b)$$, а радиус равен $$R$$.

1. $$x^2+y^2=4$$

   Здесь $$a=0$$, $$b=0$$, $$R=\sqrt{4}=2$$.

   Центр окружности: $$(0;0)$$, радиус: $$2$$.

2. $$(x-2)^2+(y-1)^2=25$$

   Здесь $$a=2$$, $$b=1$$, $$R=\sqrt{25}=5$$.

   Центр окружности: $$(2;1)$$, радиус: $$5$$.

3. $$(x-4)^2+(y+2)^2=1$$

   Это то же самое, что $$(x-4)^2+(y-(-2))^2=1$$.

   Здесь $$a=4$$, $$b=-2$$, $$R=\sqrt{1}=1$$.

   Центр окружности: $$(4;-2)$$, радиус: $$1$$.

4. $$x^2+y^2=9$$

   Здесь $$a=0$$, $$b=0$$, $$R=\sqrt{9}=3$$.

   Центр окружности: $$(0;0)$$, радиус: $$3$$.

5. $$(x-1)^2+(y-3)^2=16$$

   Здесь $$a=1$$, $$b=3$$, $$R=\sqrt{16}=4$$.

   Центр окружности: $$(1;3)$$, радиус: $$4$$.

6. $$(x+5)^2+(y-1)^2=36$$

   Это то же самое, что $$(x-(-5))^2+(y-1)^2=36$$.

   Здесь $$a=-5$$, $$b=1$$, $$R=\sqrt{36}=6$$.

   Центр окружности: $$(-5;1)$$, радиус: $$6$$.

Графики всех уравнений — окружности с найденными центрами и радиусами.

Ответ

а) центр $$(0;0)$$, радиус $$2$$;
б) центр $$(2;1)$$, радиус $$5$$;
в) центр $$(4;-2)$$, радиус $$1$$;
г) центр $$(0;0)$$, радиус $$3$$;
д) центр $$(1;3)$$, радиус $$4$$;
е) центр $$(-5;1)$$, радиус $$6$$.