Упр.3.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) x^2+y^2=4; г) x^2+y^2=9;
б) (x-2)^2+(y-1)^2=25; д) (x-1)^2+(y-3)^2=16;
в) (x-4)^2+(y+2)^2=1; е) (x+5)^2+(y-1)^2=36.

Каждое уравнение имеет вид окружности:

$$ (x-a)^2+(y-b)^2=R^2, $$

где центр окружности $$ (a;b) $$, а радиус равен $$ R $$.

1. $$x^2+y^2=4$$

   Здесь $$a=0$$, $$b=0$$, $$R=\sqrt{4}=2$$.

   Центр окружности: $$ (0;0) $$, радиус: $$ 2 $$.

2. $$ (x-2)^2+(y-1)^2=25 $$

   Здесь $$a=2$$, $$b=1$$, $$R=\sqrt{25}=5$$.

   Центр окружности: $$ (2;1) $$, радиус: $$ 5 $$.

3. $$ (x-4)^2+(y+2)^2=1 $$

   Это то же самое, что $$ (x-4)^2+(y-(-2))^2=1 $$.

   Здесь $$a=4$$, $$b=-2$$, $$R=\sqrt{1}=1$$.

   Центр окружности: $$ (4;-2) $$, радиус: $$ 1 $$.

4. $$x^2+y^2=9$$

   Здесь $$a=0$$, $$b=0$$, $$R=\sqrt{9}=3$$.

   Центр окружности: $$ (0;0) $$, радиус: $$ 3 $$.

5. $$ (x-1)^2+(y-3)^2=16 $$

   Здесь $$a=1$$, $$b=3$$, $$R=\sqrt{16}=4$$.

   Центр окружности: $$ (1;3) $$, радиус: $$ 4 $$.

6. $$ (x+5)^2+(y-1)^2=36 $$

   Это то же самое, что $$ (x-(-5))^2+(y-1)^2=36 $$.

   Здесь $$a=-5$$, $$b=1$$, $$R=\sqrt{36}=6$$.

   Центр окружности: $$ (-5;1) $$, радиус: $$ 6 $$.

Графики всех уравнений — окружности с найденными центрами и радиусами.

Ответ

а) центр $$ (0;0) $$, радиус $$ 2 $$;
б) центр $$ (2;1) $$, радиус $$ 5 $$;
в) центр $$ (4;-2) $$, радиус $$ 1 $$;
г) центр $$ (0;0) $$, радиус $$ 3 $$;
д) центр $$ (1;3) $$, радиус $$ 4 $$;
е) центр $$ (-5;1) $$, радиус $$ 6 $$.