Упр.3.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. а) Вычислите длину диагонали квадрата $$KLMN$$, заданного координатами его вершин $$K(-1; 3)$$, $$L(2; -1)$$, $$M(-2; -4)$$ и $$А(-5; 0)$$.
   б) Вычислите длину медианы $$CM$$ треугольника $$ABC$$, заданного координатами его вершин $$A(-3; 0)$$, $$B(8; -2)$$ и $$C(4; 1)$$.

а) Найдём длину диагонали квадрата по формуле расстояния между точками $$K(-1; 3)$$ и $$M(-2; -4)$$:

$$KM=\sqrt{(-2-(-1))^2+(-4-3)^2} =\sqrt{(-1)^2+(-7)^2} =\sqrt{1+49} =\sqrt{50} =5\sqrt{2}.$$

б) Найдём координаты середины отрезка $$AB$$:

$$x_m=\frac{-3+8}{2}=2{,}5,\qquad y_m=\frac{0+(-2)}{2}=-1.$$

Тогда длина медианы $$CM$$:

$$CM=\sqrt{(4-2{,}5)^2+(1-(-1))^2} =\sqrt{1{,}5^2+2^2} =\sqrt{2{,}25+4} =\sqrt{6{,}25} =2{,}5.$$

Ответ

а) $$5\sqrt{2}$$; б) $$2{,}5$$.