Упр.3.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Докажите, что четырёхугольник FGCD, заданный координатами вершин Р(-2; 5), G(l; 1), С(-2; -3) и D(-5; 1), является ромбом, и вычислите длину его стороны.

а) Найдём длину диагонали прямоугольника $$MNPO$$. Диагональ $$MP$$ соединяет точки $$M(-5; 4)$$ и $$P(3; -2)$$:

$$ MP=\sqrt{(3-(-5))^2+(-2-4)^2} =\sqrt{8^2+(-6)^2} =\sqrt{64+36} =\sqrt{100}=10. $$

Следовательно, длина диагонали равна $$10$$.

б) Найдём длины сторон четырёхугольника $$FGCD$$, заданного точками $$F(-2; 5)$$, $$G(1; 1)$$, $$C(-2; -3)$$, $$D(-5; 1)$$.

$$ FG=\sqrt{(1-(-2))^2+(1-5)^2} =\sqrt{3^2+(-4)^2} =\sqrt{9+16} =\sqrt{25}=5; $$

$$ GC=\sqrt{((-2)-1)^2+((-3)-1)^2} =\sqrt{(-3)^2+(-4)^2} =\sqrt{9+16} =\sqrt{25}=5; $$

$$ CD=\sqrt{((-5)-(-2))^2+(1-(-3))^2} =\sqrt{(-3)^2+4^2} =\sqrt{9+16} =\sqrt{25}=5; $$

$$ DF=\sqrt{((-2)-(-5))^2+(5-1)^2} =\sqrt{3^2+4^2} =\sqrt{9+16} =\sqrt{25}=5. $$

Все стороны равны, значит четырёхугольник $$FGCD$$ — ромб. Длина его стороны равна $$5$$.

Ответ

а) $$10$$; б) $$FGCD$$ — ромб, его сторона равна $$5$$.