Упр.3.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) y=-x^2+1 и y=x-5; б) y=x^2+4x-8 и y=-2-x.

1. а) Найдём точки пересечения графиков:

   $$-x^2+1=x-5$$

   $$x^2+x-6=0$$

   $$D=1+24=25$$

   $$x_1=\frac{-1-5}{2}=-3,\quad x_2=\frac{-1+5}{2}=2$$

   Найдём соответствующие значения $$y$$:

   $$y_1=-3-5=-8,\quad y_2=2-5=-3$$

   Точки пересечения: $$A(-3,-8)$$ и $$B(2,-3)$$.

   Тогда

   $$AB=\sqrt{(2-(-3))^2+(-3-(-8))^2}=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$$

2. б) Найдём точки пересечения графиков:

   $$x^2+4x-8=-2-x$$

   $$x^2+5x-6=0$$

   $$D=25+24=49$$

   $$x_1=\frac{-5-7}{2}=-6,\quad x_2=\frac{-5+7}{2}=1$$

   Найдём соответствующие значения $$y$$:

   $$y_1=-2-(-6)=4,\quad y_2=-2-1=-3$$

   Точки пересечения: $$A(-6,4)$$ и $$B(1,-3)$$.

   Тогда

   $$AB=\sqrt{(1-(-6))^2+(-3-4)^2}=\sqrt{7^2+(-7)^2}=\sqrt{98}=7\sqrt{2}$$

Ответ

а) $$5\sqrt{2}$$; б) $$7\sqrt{2}$$.