Упр.3.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) y=x^2+6x+5; г) y=x^2-8x+19;
б) y=-x^2+8x-19; д) y=-x^2+6x+5;
в) y=x^2+4x-7; е) y=x^2-2x-1.

1. а) $$y=x^2+6x+5$$

   Координаты вершины параболы:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot 1}=-3,$$

   $$y_0=(-3)^2+6\cdot(-3)+5=9-18+5=-4.$$

   Расстояние от начала координат до вершины:

   $$l=\sqrt{(-3)^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=5.$$

2. б) $$y=-x^2+8x-19$$

   $$x_0=-\frac{8}{2\cdot(-1)}=4,$$

   $$y_0=-(4)^2+8\cdot4-19=-16+32-19=-3.$$

   $$l=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=5.$$

3. в) $$y=x^2+4x-7$$

   $$x_0=-\frac{4}{2\cdot 1}=-2,$$

   $$y_0=(-2)^2+4\cdot(-2)-7=4-8-7=-11.$$

   $$l=\sqrt{(-2)^2+(-11)^2}=\sqrt{4+121}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}.$$

4. г) $$y=x^2-8x+19$$

   $$x_0=-\frac{-8}{2\cdot 1}=4,$$

   $$y_0=4^2-8\cdot4+19=16-32+19=3.$$

   $$l=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=5.$$

5. д) $$y=-x^2+6x+5$$

   $$x_0=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3,$$

   $$y_0=-(3)^2+6\cdot3+5=-9+18+5=14.$$

   $$l=\sqrt{3^2+14^2}=\sqrt{9+196}=\sqrt{205}.$$

6. е) $$y=x^2-2x-1$$

   $$x_0=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1,$$

   $$y_0=1^2-2\cdot1-1=-2.$$

   $$l=\sqrt{1^2+(-2)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}.$$

Ответ

а) $$5$$; б) $$5$$; в) $$5\sqrt{5}$$; г) $$5$$; д) $$\sqrt{205}$$; е) $$\sqrt{5}$$.