Дополнительная задача 3 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Заполните восьмую строку в треугольнике Паскаля.
- Для каждого положительного числа (значения независимой переменной) значение функции $$y=h(x)$$ равно:
а) числу, увеличенному на $$777\%$$;
б) половине числа, уменьшенного на $$23\%$$;
в) $$78\%$$ от числа, уменьшенного на $$20\%$$;
г) $$80\%$$ от числа, увеличенного на $$90\%$$;
д) $$40\%$$ от $$40\%$$ трети числа, уменьшенного на $$40\%$$;
е) $$20\%$$ от $$20\%$$ четверти числа, увеличенного на $$20\%$$.
В восьмой строке треугольника Паскаля стоят биномиальные коэффициенты:
$$C_8^0,\ C_8^1,\ C_8^2,\ C_8^3,\ C_8^4,\ C_8^5,\ C_8^6,\ C_8^7,\ C_8^8.$$
Вычислим их:
$$C_8^0=C_8^8=1,$$
$$C_8^1=C_8^7=8,$$
$$C_8^2=C_8^6=28,$$
$$C_8^3=C_8^5=56,$$
$$C_8^4=70.$$
Значит, восьмая строка треугольника Паскаля:
$$1,\ 8,\ 28,\ 56,\ 70,\ 56,\ 28,\ 8,\ 1.$$
Теперь запишем каждую функцию в виде $$y=kx$$.
а) Число, увеличенное на $$777\%$$:
$$y=x\left(1+\frac{777}{100}\right)=8{,}77x.$$
б) Половина числа, уменьшенного на $$23\%$$:
$$y=x\left(1-\frac{23}{100}\right)\cdot\frac12=0{,}77x\cdot0{,}5=0{,}385x.$$
в) $$78\%$$ от числа, уменьшенного на $$20\%$$:
$$y=x\left(1-\frac{20}{100}\right)\cdot\frac{78}{100}=0{,}8x\cdot0{,}78=0{,}624x.$$
г) $$80\%$$ от числа, увеличенного на $$90\%$$:
$$y=x\left(1+\frac{90}{100}\right)\cdot\frac{80}{100}=1{,}9x\cdot0{,}8=1{,}52x.$$
д) $$40\%$$ от $$40\%$$ трети числа, уменьшенного на $$40\%$$:
$$y=x\left(1-\frac{40}{100}\right)\cdot\frac13\cdot\frac{40}{100}\cdot\frac{40}{100}=0{,}6x\cdot\frac13\cdot0{,}4\cdot0{,}4=0{,}032x.$$
е) $$20\%$$ от $$20\%$$ четверти числа, увеличенного на $$20\%$$:
$$y=x\left(1+\frac{20}{100}\right)\cdot\frac14\cdot\frac{20}{100}\cdot\frac{20}{100}=1{,}2x\cdot\frac14\cdot0{,}2\cdot0{,}2=0{,}012x.$$
Ответ
Восьмая строка: $$1,\ 8,\ 28,\ 56,\ 70,\ 56,\ 28,\ 8,\ 1.$$
а) $$y=8{,}77x$$; б) $$y=0{,}385x$$; в) $$y=0{,}624x$$; г) $$y=1{,}52x$$; д) $$y=0{,}032x$$; е) $$y=0{,}012x$$.
