Дополнительная задача 3 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

б) -2x^2+15x-13>=0; д) -4x^2+47x-70>0;
в) -3x^2+11x+34<=0; е) -3x^2+49x-176<=0. Обозначим m(x) наименьшее из чисел f(x) и g(x), а М(х) — наибольшее из них.

Подробный ответ

а) $$2x^2-13x+11\le 0$$
Найдём корни уравнения $$2x^2-13x+11=0$$:
$$D=13^2-4\cdot 2\cdot 11=169-88=81$$
$$x_{1,2}=\frac{13\pm 9}{4}$$
$$x_1=1,\quad x_2=\frac{11}{2}$$
Тогда
$$2x^2-13x+11=(x-1)(2x-11)$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$1\le x\le \frac{11}{2}$$
Из 10 целых чисел от 1 до 10 подходят 5 чисел, значит
$$P=\frac{5}{10}=0{,}5$$
б) $$-2x^2+15x-13\ge 0$$
Умножим неравенство на $$-1$$ и поменяем знак:
$$2x^2-15x+13\le 0$$
$$D=15^2-4\cdot 2\cdot 13=225-104=121$$
$$x_{1,2}=\frac{15\pm 11}{4}$$
$$x_1=1,\quad x_2=\frac{13}{2}$$
Следовательно,
$$1\le x\le \frac{13}{2}$$
Подходят 6 целых чисел, поэтому
$$P=\frac{6}{10}=0{,}6$$
в) $$-3x^2+11x+34\le 0$$
Умножим на $$-1$$:
$$3x^2-11x-34\ge 0$$
$$D=11^2+4\cdot 3\cdot 34=121+408=529$$
$$x_{1,2}=\frac{11\pm 23}{6}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=\frac{17}{3}$$
Так как парабола направлена вверх, то
$$x\le -2 \quad \text{или} \quad x\ge \frac{17}{3}$$
Из 10 целых чисел подходят 4, значит
$$P=\frac{4}{10}=0{,}4$$
г) $$-4x^2+36x-45>0$$
Умножим на $$-1$$:
$$4x^2-36x+45<0$$
$$D=36^2-4\cdot 4\cdot 45=1296-720=576$$
$$x_{1,2}=\frac{36\pm 24}{8}$$
$$x_1=\frac{3}{2},\quad x_2=\frac{15}{2}$$
Тогда
$$\frac{3}{2}<x<\frac{15}{2}$$
Подходят 6 целых чисел, значит
$$P=\frac{6}{10}=0{,}6$$
д) $$-4x^2+47x-70>0$$
Умножим на $$-1$$:
$$4x^2-47x+70<0$$
$$D=47^2-4\cdot 4\cdot 70=2209-1120=1089$$
$$x_{1,2}=\frac{47\pm 33}{8}$$
$$x_1=\frac{7}{4},\quad x_2=10$$
Следовательно,
$$\frac{7}{4}<x<10$$
Подходят 8 целых чисел, значит
$$P=\frac{8}{10}=0{,}8$$
е) $$-3x^2+49x-176\le 0$$
Умножим на $$-1$$:
$$3x^2-49x+176\ge 0$$
$$D=49^2-4\cdot 3\cdot 176=2401-2112=289$$
$$x_{1,2}=\frac{49\pm 17}{6}$$
$$x_1=\frac{16}{3},\quad x_2=11$$
Тогда
$$x\le \frac{16}{3}\quad \text{или} \quad x\ge 11$$
Подходят 6 целых чисел, значит
$$P=\frac{6}{10}=0{,}6$$