Дополнительная задача 3 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) |y|=x^2-3x+2; г) |y|-|1-x^2|=0;
б) |x|=y^2+5x-6; д) |x|+|y|-1=0;
в) 1-xvy=0; е) v(y+1)/|x+1|-1=0.
а) $$|y|=x^2-3x+2.$$
Так как $$|y|\ge 0,$$ то необходимо $$x^2-3x+2\ge 0.$$
Тогда
$$ y=x^2-3x+2 \quad \text{или} \quad y=-x^2+3x-2. $$
График — объединение двух парабол, симметричных относительно оси $$Ox$$.
б) $$|x|=y^2+5x-6.$$
Рассмотрим случаи.
Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и
$$ x=y^2+5x-6 \\ 4x=6-y^2 \\ x=\frac{3}{2}-\frac{1}{4}y^2. $$
Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и
$$ -x=y^2+5x-6 \\ 6x=6-y^2 \\ x=1-\frac{1}{6}y^2. $$
График состоит из двух ветвей парабол, расположенных слева от оси $$Oy$$.
в) $$1-x\sqrt{y}=0.$$
$$ x\sqrt{y}=1. $$
Отсюда $$x>0,$$ $$y\ge 0,$$ и
$$ \sqrt{y}=\frac{1}{x} \\ y=\frac{1}{x^2}. $$
Получаем ветвь гиперболы в первой четверти.
г) $$|y|-|1-x^2|=0.$$
$$ |y|=|1-x^2|. $$
Значит,
$$ y=1-x^2 \quad \text{или} \quad y=x^2-1. $$
Это две параболы, симметричные относительно оси $$Ox$$.
д) $$|x|+|y|-1=0.$$
$$ |x|+|y|=1. $$
В первой четверти $$x\ge 0,\ y\ge 0,$$ поэтому
$$ x+y=1 \quad \Rightarrow \quad y=1-x. $$
Аналогично получаются ещё три стороны ромба:
$$ y=1-x,\quad y=x-1,\quad y=1+x,\quad y=-1-x. $$
е) $$\dfrac{\sqrt{y+1}}{|x+1|}-1=0.$$
$$ \frac{\sqrt{y+1}}{|x+1|}=1 \\ \sqrt{y+1}=|x+1|. $$
Возводим в квадрат:
$$ y+1=(x+1)^2 \\ y=(x+1)^2-1. $$
При этом должны выполняться условия $$y\ge -1$$ и $$x\ne -1.$$
Ответ
а) $$y=\pm\left(x^2-3x+2\right);$$
б) $$x=\frac{3}{2}-\frac{1}{4}y^2$$ при $$x\ge 0$$ и $$x=1-\frac{1}{6}y^2$$ при $$x<0;$$
в) $$y=\frac{1}{x^2},\ x>0;$$
г) $$y=\pm(1-x^2);$$
д) $$|x|+|y|=1;$$
е) $$y=(x+1)^2-1.$$
