Упр.3.24 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Дано уравнение x^2-5x+p=0. При каком значении параметра p один из корней уравнения равен 8? Найдите второй корень уравнения.

а) Пусть один из корней уравнения $$x^2+2px-32=0$$ равен $$4$$. Подставим его в уравнение:

$$4^2+2p\cdot 4-32=0$$

$$16+8p-32=0$$

$$8p=16$$

$$p=2$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$x^2+4x-32=0$$

По теореме Виета сумма корней равна $$-4$$, значит второй корень:

$$x_2=-4-4=-8$$

б) Пусть один из корней уравнения $$x^2-5x+p=0$$ равен $$8$$. Подставим его в уравнение:

$$8^2-5\cdot 8+p=0$$

$$64-40+p=0$$

$$p=-24$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$x^2-5x-24=0$$

По теореме Виета сумма корней равна $$5$$, значит второй корень:

$$x_2=5-8=-3$$

Ответ

а) $$p=2$$, второй корень $$-8$$; б) $$p=-24$$, второй корень $$-3$$.