Упр.3.23 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 3, v10, 2v3, 13/4; в) 2, v13/2, v3, 18/11;
б) -5, -14/3, -2v7, -v26; г) -4v3, -3v7, -5v2, -7.

1. а) Сравним числа, представив их в виде корней:

   $$3=\sqrt{9}, \quad \sqrt{10}, \quad 2\sqrt{3}=\sqrt{12}, \quad \frac{13}{4}=\sqrt{\frac{169}{16}}=\sqrt{10\frac{9}{16}}.$$

   Так как $$9<10<10\frac{9}{16}<12,$$ то

   $$3<\sqrt{10}<\frac{13}{4}<2\sqrt{3}.$$

2. б) Запишем числа в виде корней:

   $$-5=-\sqrt{25}, \quad -\frac{14}{3}=-\sqrt{\frac{196}{9}}=-\sqrt{21\frac{7}{9}}, \quad -2\sqrt{7}=-\sqrt{28}, \quad -\sqrt{26}.$$

   Для отрицательных чисел большее по модулю число меньше. Так как $$25<26<28<21\frac{7}{9}$$ неверно, сравним сами корни:

   $$\sqrt{25}<\sqrt{26}<\sqrt{28}<\sqrt{\frac{196}{9}},$$

   значит,

   $$-5<-\sqrt{26}<-2\sqrt{7}<-\frac{14}{3}.$$

3. в) Представим числа в виде корней:

   $$2=\sqrt{4}, \quad \frac{\sqrt{13}}{2}=\sqrt{\frac{13}{4}}=\sqrt{3\frac{1}{4}}, \quad \sqrt{3}, \quad \frac{18}{11}=\sqrt{\frac{324}{121}}=\sqrt{2\frac{82}{121}}.$$

   Так как $$2\frac{82}{121}<3\frac{1}{4}<3<4,$$ то

   $$\frac{18}{11}<\frac{\sqrt{13}}{2}<\sqrt{3}<2.$$

4. г) Сравним числа через их квадраты:

   $$4\sqrt{3}=\sqrt{48}, \quad 3\sqrt{7}=\sqrt{63}, \quad 5\sqrt{2}=\sqrt{50}, \quad 7=\sqrt{49}.$$

   Так как $$48<49<50<63,$$ то

   $$4\sqrt{3}<7<5\sqrt{2}<3\sqrt{7}.$$

Ответ

а) $$3;\ \sqrt{10};\ \frac{13}{4};\ 2\sqrt{3}.$$

б) $$-5;\ -\sqrt{26};\ -2\sqrt{7};\ -\frac{14}{3}.$$

в) $$\frac{18}{11};\ \frac{\sqrt{13}}{2};\ \sqrt{3};\ 2.$$

г) $$4\sqrt{3};\ 7;\ 5\sqrt{2};\ 3\sqrt{7}.$$