Упр.3.19 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) x^2+y^2+4x=0; г) x^2+y^2-8x=0;
б) x^2+y^2+4x-8y=5; д) x^2+y^2-10x-6y=5;
в) x^2+y^2+8x+16y+79=0; е) x^2+y^2-12x-14y+81=0.

1. а) $$x^2+y^2+4x=0$$

   Дополняем до квадрата:

   $$x^2+4x+4+y^2=4$$

   $$\left(x+2\right)^2+y^2=4$$

   Это окружность с центром $$(-2;0)$$ и радиусом $$2$$.

2. б) $$x^2+y^2+4x-8y=5$$

   $$x^2+4x+4+y^2-8y+16=25$$

   $$\left(x+2\right)^2+\left(y-4\right)^2=25$$

   Центр окружности $$(-2;4)$$, радиус $$5$$.

3. в) $$x^2+y^2+8x+16y+79=0$$

   $$x^2+8x+16+y^2+16y+64=1$$

   $$\left(x+4\right)^2+\left(y+8\right)^2=1$$

   Центр окружности $$(-4;-8)$$, радиус $$1$$.

4. г) $$x^2+y^2-8x=0$$

   $$x^2-8x+16+y^2=16$$

   $$\left(x-4\right)^2+y^2=16$$

   Центр окружности $$\left(4;0\right)$$, радиус $$4$$.

5. д) $$x^2+y^2-10x-6y=5$$

   $$x^2-10x+25+y^2-6y+9=39$$

   $$\left(x-5\right)^2+\left(y-3\right)^2=39$$

   Центр окружности $$\left(5;3\right)$$, радиус $$\sqrt{39}$$.

6. е) $$x^2+y^2-12x-14y+81=0$$

   $$x^2-12x+36+y^2-14y+49=4$$

   $$\left(x-6\right)^2+\left(y-7\right)^2=4$$

   Центр окружности $$\left(6;7\right)$$, радиус $$2$$.

Ответ

а) $$\left(x+2\right)^2+y^2=4$$, центр $$(-2;0)$$, $$R=2$$;

б) $$\left(x+2\right)^2+\left(y-4\right)^2=25$$, центр $$(-2;4)$$, $$R=5$$;

в) $$\left(x+4\right)^2+\left(y+8\right)^2=1$$, центр $$(-4;-8)$$, $$R=1$$;

г) $$\left(x-4\right)^2+y^2=16$$, центр $$\left(4;0\right)$$, $$R=4$$;

д) $$\left(x-5\right)^2+\left(y-3\right)^2=39$$, центр $$\left(5;3\right)$$, $$R=\sqrt{39}$$;

е) $$\left(x-6\right)^2+\left(y-7\right)^2=4$$, центр $$\left(6;7\right)$$, $$R=2$$.