Упр.3.18 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Постройте полуокружность: а) $$y=\sqrt{9-x^2}$$; г) $$y=\sqrt{16-x^2}$$; б) $$y=-\sqrt{25-(x-3)^2}$$; д) $$y=-\sqrt{36-(x+1)^2}$$; в) $$y=\sqrt{24-x^2-2x}$$; е) $$y=1-\sqrt{5-x^2+4x}$$.

1. а) $$y=\sqrt{9-x^2}$$

   Возведём в квадрат:

   $$y^2=9-x^2$$

   $$x^2+y^2=9$$

   Это окружность с центром $$O(0;0)$$ и радиусом $$R=3$$. Так как $$y\ge 0$$, строим верхнюю полуокружность.

2. б) $$y=-\sqrt{25-(x-3)^2}$$

   $$y^2=25-(x-3)^2$$

   $$(x-3)^2+y^2=25$$

   Центр окружности $$O(3;0)$$, радиус $$R=5$$. Так как $$y\le 0$$, строим нижнюю полуокружность.

3. в) $$y=\sqrt{24-x^2-2x}$$

   $$y^2=24-x^2-2x$$

   $$x^2+2x+y^2=24$$

   $$x^2+2x+1+y^2=25$$

   $$(x+1)^2+y^2=25$$

   Центр окружности $$O(-1;0)$$, радиус $$R=5$$. Строим верхнюю полуокружность.

4. г) $$y=\sqrt{16-x^2}$$

   $$y^2=16-x^2$$

   $$x^2+y^2=16$$

   Центр окружности $$O(0;0)$$, радиус $$R=4$$. Строим верхнюю полуокружность.

5. д) $$y=-\sqrt{36-(x+1)^2}$$

   $$y^2=36-(x+1)^2$$

   $$(x+1)^2+y^2=36$$

   Центр окружности $$O(-1;0)$$, радиус $$R=6$$. Так как $$y\le 0$$, строим нижнюю полуокружность.

6. е) $$y=1-\sqrt{5-x^2+4x}$$

   $$y-1=-\sqrt{5-x^2+4x}$$

   $$(y-1)^2=5-x^2+4x$$

   $$x^2-4x+4+(y-1)^2=9$$

   $$(x-2)^2+(y-1)^2=9$$

   Центр окружности $$O(2;1)$$, радиус $$R=3$$. Так как берётся знак «минус» перед корнем, строим нижнюю полуокружность.

Ответ

а) верхняя полуокружность окружности $$x^2+y^2=9$$;

б) нижняя полуокружность окружности $$(x-3)^2+y^2=25$$;

в) верхняя полуокружность окружности $$(x+1)^2+y^2=25$$;

г) верхняя полуокружность окружности $$x^2+y^2=16$$;

д) нижняя полуокружность окружности $$(x+1)^2+y^2=36$$;

е) нижняя полуокружность окружности $$(x-2)^2+(y-1)^2=9$$.