Упр.3.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите координаты точек пересечения прямой и окружности:
   а) $$y=0$$ и $$(x-1)^2+(y-4)^2=16$$;
   б) $$x=2$$ и $$(x-2)^2+(y+4)^2=4$$;
   в) $$y=-5$$ и $$(x+1)^2+(y+5)^2=25$$;
   г) $$x=0$$ и $$(x+3)^2+(y-1)^2=9$$;
   д) $$y=3$$ и $$(x-5)^2+(y-3)^2=16$$;
   е) $$x=-4$$ и $$(x+4)^2+(y-6)^2=36$$.

1. а) Подставим $$y=0$$ в уравнение окружности:

   $$(x-1)^2+(0-4)^2=16$$

   $$(x-1)^2+16=16$$

   $$(x-1)^2=0,\quad x=1$$

   Точка пересечения: $$(1;0)$$.

2. б) Подставим $$x=2$$:

   $$(2-2)^2+(y+4)^2=4$$

   $$(y+4)^2=4$$

   $$y^2+8y+16=4$$

   $$y^2+8y+12=0$$

   $$D=8^2-4\cdot 12=16$$

   $$y_{1,2}=\frac{-8\pm 4}{2}$$

   $$y_1=-6,\quad y_2=-2$$

   Точки пересечения: $$(2;-6)$$ и $$(2;-2)$$.

3. в) Подставим $$y=-5$$:

   $$(x+1)^2+(-5+5)^2=25$$

   $$(x+1)^2=25$$

   $$x^2+2x+1=25$$

   $$x^2+2x-24=0$$

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot (-24)=100$$

   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm 10}{2}$$

   $$x_1=-6,\quad x_2=4$$

   Точки пересечения: $$(-6;-5)$$ и $$(4;-5)$$.

4. г) Подставим $$x=0$$:

   $$(0+3)^2+(y-1)^2=9$$

   $$9+(y-1)^2=9$$

   $$(y-1)^2=0,\quad y=1$$

   Точка пересечения: $$(0;1)$$.

5. д) Подставим $$y=3$$:

   $$(x-5)^2+(3-3)^2=16$$

   $$(x-5)^2=16$$

   $$x^2-10x+25=16$$

   $$x^2-10x+9=0$$

   $$D=10^2-4\cdot 9=64$$

   $$x_{1,2}=\frac{10\pm 8}{2}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=9$$

   Точки пересечения: $$(1;3)$$ и $$(9;3)$$.

6. е) Подставим $$x=-4$$:

   $$(-4+4)^2+(y-6)^2=36$$

   $$(y-6)^2=36$$

   $$y^2-12y+36=36$$

   $$y^2-12y=0$$

   $$y(y-12)=0$$

   $$y_1=0,\quad y_2=12$$

   Точки пересечения: $$(-4;0)$$ и $$(-4;12)$$.

Ответ

а) $$(1;0)$$; б) $$(2;-6)$$, $$(2;-2)$$; в) $$(-6;-5)$$, $$(4;-5)$$; г) $$(0;1)$$; д) $$(1;3)$$, $$(9;3)$$; е) $$(-4;0)$$, $$(-4;12)$$.