Упр.3.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) y=0 и (x-1)^2+(y-4)^2=16;
б) x=2 и (x-2)^2+(y+4)^2=4;
в) y=-5 и (x+1)^2+(y+5)^2=25;
г) x=0 и (x+3)^2+(y-1)^2=9;
д) y=3 и (x-5)^2+(y-3)^2=16;
е) x=-4 и (x+4)^2+(y-6)^2=36.
а) Подставим $$y=0$$ в уравнение окружности:
$$ (x-1)^2+(0-4)^2=16 $$
$$ (x-1)^2+16=16 $$
$$ (x-1)^2=0,\quad x=1 $$
Точка пересечения: $$ (1;0) $$.
б) Подставим $$x=2$$:
$$ (2-2)^2+(y+4)^2=4 $$
$$ (y+4)^2=4 $$
$$ y^2+8y+16=4 $$
$$ y^2+8y+12=0 $$
$$ D=8^2-4\cdot 12=16 $$
$$ y_{1,2}=\frac{-8\pm 4}{2} $$
$$ y_1=-6,\quad y_2=-2 $$
Точки пересечения: $$ (2;-6) $$ и $$ (2;-2) $$.
в) Подставим $$y=-5$$:
$$ (x+1)^2+(-5+5)^2=25 $$
$$ (x+1)^2=25 $$
$$ x^2+2x+1=25 $$
$$ x^2+2x-24=0 $$
$$ D=2^2-4\cdot 1\cdot (-24)=100 $$
$$ x_{1,2}=\frac{-2\pm 10}{2} $$
$$ x_1=-6,\quad x_2=4 $$
Точки пересечения: $$ (-6;-5) $$ и $$ (4;-5) $$.
г) Подставим $$x=0$$:
$$ (0+3)^2+(y-1)^2=9 $$
$$ 9+(y-1)^2=9 $$
$$ (y-1)^2=0,\quad y=1 $$
Точка пересечения: $$ (0;1) $$.
д) Подставим $$y=3$$:
$$ (x-5)^2+(3-3)^2=16 $$
$$ (x-5)^2=16 $$
$$ x^2-10x+25=16 $$
$$ x^2-10x+9=0 $$
$$ D=10^2-4\cdot 9=64 $$
$$ x_{1,2}=\frac{10\pm 8}{2} $$
$$ x_1=1,\quad x_2=9 $$
Точки пересечения: $$ (1;3) $$ и $$ (9;3) $$.
е) Подставим $$x=-4$$:
$$ (-4+4)^2+(y-6)^2=36 $$
$$ (y-6)^2=36 $$
$$ y^2-12y+36=36 $$
$$ y^2-12y=0 $$
$$ y(y-12)=0 $$
$$ y_1=0,\quad y_2=12 $$
Точки пересечения: $$ (-4;0) $$ и $$ (-4;12) $$.
Ответ
а) $$ (1;0) $$; б) $$ (2;-6) $$, $$ (2;-2) $$; в) $$ (-6;-5) $$, $$ (4;-5) $$; г) $$ (0;1) $$; д) $$ (1;3) $$, $$ (9;3) $$; е) $$ (-4;0) $$, $$ (-4;12) $$.
