Упр.3.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) с центром на оси Оу и проходящей через точки (8; 2) и (—6; 4);
б) с центром на оси Ох и проходящей через точки (-1; 0) и (1; -4).

а) Пусть центр окружности имеет вид $$O(0;y).$$ Тогда радиусы, проведённые к точкам $$A(8;2)$$ и $$B(-6;4),$$ равны:

$$R=\sqrt{8^2+(y-2)^2}=\sqrt{6^2+(y-4)^2}.$$

Возведём в квадрат:

$$64+y^2-4y+4=36+y^2-8y+16.$$

$$4y=-16,$$

$$y=-4.$$

Тогда

$$R=\sqrt{8^2+(-4-2)^2}=\sqrt{64+36}=10.$$

Уравнение окружности:

$$x^2+(y+4)^2=100.$$

б) Пусть центр окружности имеет вид $$O(x;0).$$ Тогда радиусы, проведённые к точкам $$A(-1;0)$$ и $$B(1;-4),$$ равны:

$$R=\sqrt{(x+1)^2+0^2}=\sqrt{(x-1)^2+4^2}.$$

Возведём в квадрат:

$$x^2+2x+1=x^2-2x+1+16.$$

$$4x=16,$$

$$x=4.$$

Тогда

$$R=\sqrt{(4+1)^2}=5.$$

Уравнение окружности:

$$ (x-4)^2+y^2=25.$$

Ответ

а) $$x^2+(y+4)^2=100$$;

б) $$(x-4)^2+y^2=25.$$