Упр.3.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок $$MN$$, если:
а) $$M(-7; 6)$$ и $$N(3; -4)$$;
б) $$M(-5; -5)$$ и $$N(3; 1)$$.
Уравнение окружности с центром $$O(x_0;y_0)$$ и радиусом $$R$$ имеет вид
$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2.$$
Если отрезок $$MN$$ — диаметр окружности, то центр окружности — середина отрезка $$MN$$, а радиус равен половине длины этого отрезка.
$$M(-7;6),\ N(3;-4).$$
Найдём координаты центра:
$$x_0=\frac{-7+3}{2}=-2,\qquad y_0=\frac{6+(-4)}{2}=1.$$
Найдём радиус:
$$R=\sqrt{(3-(-2))^2+(-4-1)^2}=\sqrt{5^2+(-5)^2}=\sqrt{50}.$$
Тогда уравнение окружности:
$$(x+2)^2+(y-1)^2=50.$$
$$M(-5;-5),\ N(3;1).$$
Найдём координаты центра:
$$x_0=\frac{-5+3}{2}=-1,\qquad y_0=\frac{-5+1}{2}=-2.$$
Найдём радиус:
$$R=\sqrt{(3-(-1))^2+(1-(-2))^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5.$$
Тогда уравнение окружности:
$$(x+1)^2+(y+2)^2=25.$$
Ответ
а) $$(x+2)^2+(y-1)^2=50;$$
б) $$(x+1)^2+(y+2)^2=25.$$
