Упр.3.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) М(-7; 6) и М(3; -4); б) М(-5; -5) и N(3; 1).

Уравнение окружности с центром $$O(x_0;y_0)$$ и радиусом $$R$$ имеет вид

$$ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2. $$

Если отрезок $$MN$$ — диаметр окружности, то центр окружности — середина отрезка $$MN$$, а радиус равен половине длины этого отрезка.

1. $$M(-7;6),\ N(3;-4).$$

   Найдём координаты центра:

   $$x_0=\frac{-7+3}{2}=-2,\qquad y_0=\frac{6+(-4)}{2}=1.$$

   Найдём радиус:

   $$R=\sqrt{(3-(-2))^2+(-4-1)^2}=\sqrt{5^2+(-5)^2}=\sqrt{50}.$$

   Тогда уравнение окружности:

   $$ (x+2)^2+(y-1)^2=50. $$

2. $$M(-5;-5),\ N(3;1).$$

   Найдём координаты центра:

   $$x_0=\frac{-5+3}{2}=-1,\qquad y_0=\frac{-5+1}{2}=-2.$$

   Найдём радиус:

   $$R=\sqrt{(3-(-1))^2+(1-(-2))^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5.$$

   Тогда уравнение окружности:

   $$ (x+1)^2+(y+2)^2=25. $$

Ответ

а) $$ (x+2)^2+(y-1)^2=50; $$

б) $$ (x+1)^2+(y+2)^2=25. $$