Упр.3.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Составьте уравнение окружности: а) с центром в точке $$(-3; -4)$$, касающейся оси Оу; б) с центром в точке $$(9; -12)$$, проходящей через начало координат; в) с центром в точке $$(2; -3)$$, проходящей через точку $$(1; -1)$$; г) с центром в точке $$(4; 5)$$, касающейся оси Ох; д) с центром в точке $$(5; -12)$$, проходящей через начало координат; е) с центром в точке $$(-3; 4)$$, проходящей через точку $$(-1; 1)$$.
Уравнение окружности с центром в точке $$O(a;b)$$ имеет вид $$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2,$$ где $$R$$ — радиус окружности.
а) Центр $$O(-3;-4)$$, окружность касается оси $$Oy$$, значит радиус равен расстоянию от центра до оси $$Oy$$:
$$R=|-3|=3.$$
Тогда
$$\left(x+3\right)^2+\left(y+4\right)^2=9.$$
б) Центр $$O(9;-12)$$, окружность проходит через начало координат $$A(0;0)$$:
$$R=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15.$$
Следовательно,
$$\left(x-9\right)^2+\left(y+12\right)^2=225.$$
в) Центр $$O(2;-3)$$, окружность проходит через точку $$A(1;-1)$$:
$$R=\sqrt{(1-2)^2+(-1+3)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}.$$
Значит,
$$\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=5.$$
г) Центр $$O(4;5)$$, окружность касается оси $$Ox$$, значит радиус равен расстоянию от центра до оси $$Ox$$:
$$R=|5|=5.$$
Тогда
$$\left(x-4\right)^2+\left(y-5\right)^2=25.$$
д) Центр $$O(5;-12)$$, окружность проходит через начало координат $$A(0;0)$$:
$$R=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13.$$
Следовательно,
$$\left(x-5\right)^2+\left(y+12\right)^2=169.$$
е) Центр $$O(-3;4)$$, окружность проходит через точку $$A(-1;1)$$:
$$R=\sqrt{(-1+3)^2+(1-4)^2}=\sqrt{2^2+(-3)^2}=\sqrt{13}.$$
Значит,
$$\left(x+3\right)^2+\left(y-4\right)^2=13.$$
Ответ
а) $$\left(x+3\right)^2+\left(y+4\right)^2=9$$; б) $$\left(x-9\right)^2+\left(y+12\right)^2=225$$; в) $$\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=5$$; г) $$\left(x-4\right)^2+\left(y-5\right)^2=25$$; д) $$\left(x-5\right)^2+\left(y+12\right)^2=169$$; е) $$\left(x+3\right)^2+\left(y-4\right)^2=13$$.
