Упр.3.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Составьте уравнение окружности:
   а) с центром в точке $$A(2; 4)$$ и радиусом $$4$$;
   б) с центром в точке $$B(5; -6)$$ и радиусом $$0{,}5$$;
   в) с центром в точке $$C(0; 8)$$ и радиусом $$\sqrt{3}$$;
   г) с центром в точке $$A(3; 1)$$ и радиусом $$8$$;
   д) с центром в точке $$B(-7; 2)$$ и радиусом $$1{,}5$$;
   е) с центром в точке $$C(7; 0)$$ и радиусом $$\sqrt{11}$$.

1. Для окружности с центром $$\left(x_0, y_0\right)$$ и радиусом $$R$$ уравнение имеет вид:
   $$\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=R^2.$$
2. Подставим координаты центра и радиус для каждого пункта:

   а) $$x_0=2,\ y_0=4,\ R=4$$

   $$\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=16$$

   б) $$x_0=5,\ y_0=-6,\ R=0{,}5$$

   $$\left(x-5\right)^2+\left(y+6\right)^2=0{,}25$$

   в) $$x_0=0,\ y_0=8,\ R=\sqrt{3}$$

   $$x^2+\left(y-8\right)^2=3$$

   г) $$x_0=3,\ y_0=1,\ R=8$$

   $$\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=64$$

   д) $$x_0=-7,\ y_0=2,\ R=1{,}5$$

   $$\left(x+7\right)^2+\left(y-2\right)^2=2{,}25$$

   е) $$x_0=7,\ y_0=0,\ R=\sqrt{11}$$

   $$\left(x-7\right)^2+y^2=11$$

Ответ

а) $$\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=16$$;
б) $$\left(x-5\right)^2+\left(y+6\right)^2=0{,}25$$;
в) $$x^2+\left(y-8\right)^2=3$$;
г) $$\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=64$$;
д) $$\left(x+7\right)^2+\left(y-2\right)^2=2{,}25$$;
е) $$\left(x-7\right)^2+y^2=11$$.