Упр.29.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) y_n=(n-2)^2; в) y_n=(4-n)/3;
б) y_n=-3/(2+n); г) y_n=v(n+3). Три числа составляют арифметическую прогрессию, в которой утроенная сумма крайних членов равна 324. Найдите средний член этой прогрессии.
Построим точки последовательностей, подставляя в формулы натуральные значения $$n=1,2,3,\dots$$
а) $$y_n=(n-2)^2$$
Получаем первые члены:
$$y_1=1,\quad y_2=0,\quad y_3=1,\quad y_4=4,\quad y_5=9.$$
Точки графика: $$(1;1),\ (2;0),\ (3;1),\ (4;4),\ (5;9).$$
б) $$y_n=-\frac{3}{n+2}$$
Первые члены:
$$y_1=-1,\quad y_2=-\frac34,\quad y_3=-\frac35,\quad y_4=-\frac12,\quad y_5=-\frac37.$$
Точки графика: $$(1;-1),\ (2;-\frac34),\ (3;-\frac35),\ (4;-\frac12),\ (5;-\frac37).$$
в) $$y_n=\frac{4-n}{3}$$
Первые члены:
$$y_1=1,\quad y_2=\frac23,\quad y_3=\frac13,\quad y_4=0,\quad y_5=-\frac13.$$
Точки графика: $$(1;1),\ (2;\frac23),\ (3;\frac13),\ (4;0),\ (5;-\frac13).$$
г) $$y_n=\sqrt{n+3}$$
Первые члены:
$$y_1=2,\quad y_2=\sqrt5,\quad y_3=\sqrt6,\quad y_4=\sqrt7,\quad y_5=\sqrt8.$$
Точки графика: $$(1;2),\ (2;\sqrt5),\ (3;\sqrt6),\ (4;\sqrt7),\ (5;\sqrt8).$$
Пусть три числа арифметической прогрессии равны $$a_1,\ a_2,\ a_3.$$ Тогда
$$a_1+a_3=2a_2.$$
По условию утроенная сумма крайних членов равна $$324$$, значит
$$3(a_1+a_3)=324,$$
$$a_1+a_3=108.$$
Тогда средний член прогрессии:
$$a_2=\frac{a_1+a_3}{2}=\frac{108}{2}=54.$$
Ответ
а) $$ (1;1),\ (2;0),\ (3;1),\ (4;4),\ (5;9) $$; б) $$ (1;-1),\ (2;-\frac34),\ (3;-\frac35),\ (4;-\frac12),\ (5;-\frac37) $$; в) $$ (1;1),\ (2;\frac23),\ (3;\frac13),\ (4;0),\ (5;-\frac13) $$; г) $$ (1;2),\ (2;\sqrt5),\ (3;\sqrt6),\ (4;\sqrt7),\ (5;\sqrt8) $$; средний член прогрессии $$54$$.
