Упр.29.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) y_n=3/(2n+1); в) y_n=3+3/(4n);
б) y_n=(n+2)/n; г) y_n=1/10^n. а) Между числами -15 и -48 вставьте два числа так, чтобы получились четыре последовательных члена арифметической прогрессии. Найдите разность и пропущенные члены этой прогрессии.
б) Между числами -16 и -61 вставьте два числа так, чтобы получились четыре последовательных члена арифметической прогрессии. Найдите разность и пропущенные члены этой прогрессии.

1) Характер монотонности последовательности

а) $$y_n=\frac{3}{2n+1}$$

При увеличении $$n$$ знаменатель растёт, значит дробь уменьшается. Следовательно, последовательность убывает.

б) $$y_n=\frac{n+2}{n}=1+\frac{2}{n}$$

Так как $$\frac{2}{n}$$ при увеличении $$n$$ уменьшается, то и вся последовательность убывает.

в) $$y_n=3+\frac{3}{4n}$$

Число $$\frac{3}{4n}$$ убывает при росте $$n$$, значит и последовательность убывает.

г) $$y_n=\frac{1}{10^n}$$

При увеличении $$n$$ знаменатель возрастает, поэтому последовательность убывает.

2) Вставить два числа между данными членами арифметической прогрессии

а) $$a_1=-15,\quad a_4=-48$$

Для арифметической прогрессии:

$$a_4=a_1+3d$$
$$-48=-15+3d$$
$$3d=-33,\quad d=-11$$

Тогда

$$a_2=a_1+d=-15-11=-26$$
$$a_3=a_2+d=-26-11=-37$$

б) $$a_1=-16,\quad a_4=-61$$

$$a_4=a_1+3d$$
$$-61=-16+3d$$
$$3d=-45,\quad d=-15$$

Тогда

$$a_2=a_1+d=-16-15=-31$$
$$a_3=a_2+d=-31-15=-46$$

Ответ

1) а) убывает; б) убывает; в) убывает; г) убывает.

2) а) $$d=-11$$, $$a_2=-26$$, $$a_3=-37$$; б) $$d=-15$$, $$a_2=-31$$, $$a_3=-46$$.